wyznaczyć wierzchołek trójkąta

[Arcymistrz]

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC, A(1,2), B(5,-1)}\) oraz punkt przecięcia wysokości \(\displaystyle{ H(3,1)}\). Wyznaczyć współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ C}\).

Można prosić o jakiś pomysł na rozwiązanie zadania?

Na razie wyznaczyłem równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\), i potem prostopadła przechodząca przez \(\displaystyle{ C}\) do daje mi tyle, że wiem, że współrzędne wierzchołka to \(\displaystyle{ C(x, \frac{4}{3}x -3)}\). Dalej kombinowałem coś z polem, ale nie wychodzi.

[loitzl9006]

Może da się krócej, na razie proponuję tak:
Prosta \(\displaystyle{ AH}\) ma być prostopadła do prostej \(\displaystyle{ BC}\) (przechodzącej przez \(\displaystyle{ B}\)). W ten sposób wyznaczysz jednoznacznie równanie prostej \(\displaystyle{ BC}\). Potem wyznaczasz równanie prostej \(\displaystyle{ AC}\) jako prostej prostopadłej do pr. \(\displaystyle{ BH}\) i przechodzącej przez \(\displaystyle{ A}\). A potem to przyrównujesz równania prostych \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\).

[Arcymistrz]

Dzięki