srodek ciezkosci

[tomek_sieradz]

Punkt M jest środkiem ciężkości trójkąta ABC. Oblicz \(\displaystyle{ \vec{AM}+\vec{BM}+\vec{CM}}\) (środek ciężkości to punkt przecięcia środkowych).

[W_Zygmunt]

\(\displaystyle{ \vec{AM}\,=\,\frac{2}{3} \vec{AK}\,=\, \frac{2}{3} \frac{1}{2} \vec{AP} \,=\,\frac{1}{3} ( \vec{AB} + \vec{AC})}\)

Wyliczając w podobny sposób pozostałe wektory i dodając otrzymamy
\(\displaystyle{ \vec{AM}+\vec{BM}+\vec{CM} = \vec{0}}\)