Odległość punktu od prostej...

[Hajtowy]

Napisz równania stycznych do okręgu \(\displaystyle{ o}\) i prostopadłych do prostej \(\displaystyle{ k}\):

\(\displaystyle{ o: x^2+y^2-14x+24=0 \ ; \ k:y=- \frac{3}{4}x}\)

\(\displaystyle{ A = 7 \ ; \ B=0 \ ; \ C=24}\)

\(\displaystyle{ O(7;0)}\)

\(\displaystyle{ k:y=- \frac{3}{4}x}\)
\(\displaystyle{ Prostopadla \ : \ y=\frac{4}{3}x}\)

\(\displaystyle{ 3y=4x}\)

\(\displaystyle{ 4x-3x+b=0}\)

\(\displaystyle{ r= \sqrt{16+9-24} = 1}\)
\(\displaystyle{ r=1}\)

\(\displaystyle{ d= \frac{\left| 28+0+b\right| }{\sqrt{25}}= \frac{\left| 28+b\right| }{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\left| 28+b\right| }{5} = 1}\)

\(\displaystyle{ \left| 28+b\right| = 5}\)

\(\displaystyle{ 28+b=5 \vee 28+b=-5}\)
\(\displaystyle{ b=-23 \vee b=-33}\)

Coś głupiego mi tu wychodzi -.-

[piasek101]

\(\displaystyle{ r=5}\)

[Hajtowy]

Robiłem też 2 raz i wyszło mi :

\(\displaystyle{ 7+b=5 \sqrt{145} \vee 7+b=-5\sqrt{145}}\)

I wtedy mi \(\displaystyle{ r=5}\)

[piasek101]

Co to za pierwiastki ?

[Hajtowy]

\(\displaystyle{ 5= \frac{\left| 7+b\right| }{\sqrt{145}}}\)

stąd

[piasek101]

Ale wcześniej odległość liczyłeś dobrze (wg mnie); tylko promień miałeś źle.

[Hajtowy]

\(\displaystyle{ d= \frac{\left| 28+0+b\right| }{\sqrt{25}}= \frac{\left| 28+b\right| }{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\left| 28+b\right| }{5} = 5}\)

\(\displaystyle{ \left| 28+b\right| = 25}\)

\(\displaystyle{ 28+b=25 \vee 28+b=-25}\)

\(\displaystyle{ b=-3 \vee b = -53}\)

Z tyłu zbioru odp brzmi :

\(\displaystyle{ y=\frac{4}{3}x-1 \vee y=\frac{4}{3}-17\frac{2}{3}}\)

Skąd to niby -.- ?

[piasek101]

Popatrzę.

[edit] Pomyliłeś (b); w zasadzie masz ok.

Patrz
\(\displaystyle{ 4x-3y-3=0}\) i ta druga (nie mam, jak edytuję, na podglądzie).

[Hajtowy]

Dalej nie wiem co jest źle... :/

[piasek101]

Wstaw wyznaczone (b) do równania ogólnego

\(\displaystyle{ 4x-3y+b=0}\) i przekształć (a wcale nie musiałeś) do postaci kierunkowej (to zobaczysz prostą z odpowiedzi).