Geometria różniczkowa.

[calka_oznaczona]

\(\displaystyle{ \phi (u,v)=\gamma (u)+\sigma(v)}\) to parametryzacja powierzchni zorientowanej M w \(\displaystyle{ R^{3}}\), gdzie \(\displaystyle{ \gamma}\), \(\displaystyle{ \sigma -c,c) \rightarrow R^{3}}\), to parametryzacje łukowe krzywych gładkich.

Wykazać, że \(\displaystyle{ \phi(u,0)}\) jest parametryzacją geodezyjnej na M wtedy i tylko wtedy, gdy kąt między \(\displaystyle{ \gamma^{'}(u)}\) i \(\displaystyle{ \sigma^{'}(0)}\) jest stały dla \(\displaystyle{ u \in (-c,c)}\).


Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc.