Oblicz długości przekątnych...

[itamasek]

Oblicz długości przekątnych rownolegloboku zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{a}=2\vec{m}-\vec{n}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}=-\vec{m}+3\vec{n} , \vec{m} \perp \vec{n}, |\vec{m}|=|\vec{n}|=1}\)
Czy mogę to tak zrobić:
\(\displaystyle{ \vec{a}+\vec{b}=\vec{m}+2\vec{n} \\ \vec{a+b}=[1,2] \\ |\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{5} \\ \\
\vec{a}-\vec{b}=3\vec{m}-4\vec{n} \\ \vec{a-b}=[3,-4] \\ |\vec{a}-\vec{b}|=5}\)

[Lorek]

Czy mogę to tak zrobić:
\(\displaystyle{ \vec{a}+\vec{b}=\vec{m}+2\vec{n} \\ \vec{a+b}=[1,2]}\)

Oczywiście, że nie. Skąd to przejście?

[itamasek]

Nie wiem...
Możesz zaproponować coś, dać wskazówki? Geometria analityczna nigdy nie była moim konikiem

[Lorek]

\(\displaystyle{ |\vec{a}+\vec{b}|^2=|\vec{m}+2\vec{n}|^2=(\vec{m}+2\vec{n})\circ (\vec{m}+2\vec{n})}\)
Rozpisujesz iloczyn skalarny korzystając z jego liniowości, potem wykorzystujesz prostopadłość wektorów, długości \(\displaystyle{ \vec{m},\vec{n}}\) i wychodzi.