Oblicz współrzędne wirzchołków trójkąta

nkwd · Post autor: **nkwd** » 11 mar 2007, o 16:59

Punkt \(\displaystyle{ P=(\frac{5}{2};-\frac{7}{2})}\) jest środkiem podstawy AB trójkąta ABC którego wierzchołki A,B należą do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}-4x+y^{2}=21}\). Punkt C pokrywa się ze środkiem okręgu. Wyznacz wierzchołki A,B i pole trójkąta ABC

Vixy · Post autor: **Vixy** » 11 mar 2007, o 17:36

punkt C(2,0) bo taki jest środek okręgu

A(x,y) B(x1,y1)

\(\displaystyle{ \frac{x+x1}{2}=\frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ x+x1=5}\)
\(\displaystyle{ x1=5-x}\)

\(\displaystyle{ \frac{y+y1}{2}=-\frac{7}{2}}\)
\(\displaystyle{ y1=-7-y}\)

A(x,y) B(5-x,-7-y)

no i rozwiazujesz takie rownanko:

\(\displaystyle{ (x-2,5)^2+(y+3,5)^2=(5-x-2,5)^2+(-6-y+3,5)^2}\)

dalej juz dasz rade w razie problemów pisz

nkwd · Post autor: **nkwd** » 11 mar 2007, o 17:52

Nie wiem czy dobrze obliczyłem bo wyszło mi że:
-12y=18,5
No i nie wiem czy to podstawiać czy może gdzieś jest bład.

Vixy · Post autor: **Vixy** » 11 mar 2007, o 17:59

mi inaczej wyszło , napisze moje rozwiazanie

\(\displaystyle{ x^2-5x+6,25+y^2+7y+12,25=6,25-5x+x^2+Y^2+5y+6,25}\)
\(\displaystyle{ -5x+7y+12,25=-5x+5y+6,25}\)
\(\displaystyle{ 2y=-6}\)
\(\displaystyle{ y=-3}\)