Wyznaczanie zbioru punktów
Wyznaczanie zbioru punktów
Dane są punkty \(\displaystyle{ A(1,2)}\) i \(\displaystyle{ B(3,1)}\). Wyznaczyć równanie zbioru wszystkich punktów \(\displaystyle{ C}\) takich, że kąt \(\displaystyle{ BCA}\) ma miarę \(\displaystyle{ 45}\) stopni.
Ostatnio zmieniony 5 lis 2012, o 19:55 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Wyznaczanie zbioru punktów
Niech \(\displaystyle{ C=(x,y)}\). Mamy \(\displaystyle{ \vec{CA}=[1-x,2-y], \vec{CB}=[3-x,1-y]}\). Stąd
\(\displaystyle{ (1-x)(3-x)+(2-y)(1-y)=\vec{CA}\circ\vec{CB}=\sqrt{(1-x)^2+(2-y)^2}\cdot\sqrt{(3-x)^2+(1-y)^2}\cdot\cos 45^o}\).
Teraz można (przy zachowaniu pewnej ostrożności) podnieść do kwadratu strony powstałego równania i uprościć niektóre wyrażenia, otrzymując równanie szukanego zbioru punktów.Wyznaczanie zbioru punktów
lukasz1804 pisze: Teraz można (przy zachowaniu pewnej ostrożności) podnieść do kwadratu strony powstałego równania i uprościć niektóre wyrażenia, otrzymując równanie szukanego zbioru punktów.
strony, czyli to co pod pierwiastkami razy cosinus i druga strona to \(\displaystyle{ (1-x)(3-x)+(2-y)(1-y)}\) ?
Ostatnio zmieniony 5 lis 2012, o 20:27 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy