Wyznaczanie zbioru punktów

seppe · Post autor: **seppe** » 5 lis 2012, o 19:28

Dane są punkty \(\displaystyle{ A(1,2)}\) i \(\displaystyle{ B(3,1)}\). Wyznaczyć równanie zbioru wszystkich punktów \(\displaystyle{ C}\) takich, że kąt \(\displaystyle{ BCA}\) ma miarę \(\displaystyle{ 45}\) stopni.

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 5 lis 2012, o 19:58

Wiesz jak obliczyć kąt między dwoma wektorami?

seppe · Post autor: **seppe** » 5 lis 2012, o 20:02

raczej nie

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 5 lis 2012, o 20:02

Niech \(\displaystyle{ C=(x,y)}\). Mamy \(\displaystyle{ \vec{CA}=[1-x,2-y], \vec{CB}=[3-x,1-y]}\). Stąd

\(\displaystyle{ (1-x)(3-x)+(2-y)(1-y)=\vec{CA}\circ\vec{CB}=\sqrt{(1-x)^2+(2-y)^2}\cdot\sqrt{(3-x)^2+(1-y)^2}\cdot\cos 45^o}\).

Teraz można (przy zachowaniu pewnej ostrożności) podnieść do kwadratu strony powstałego równania i uprościć niektóre wyrażenia, otrzymując równanie szukanego zbioru punktów.

seppe · Post autor: **seppe** » 5 lis 2012, o 20:14

lukasz1804 pisze: Teraz można (przy zachowaniu pewnej ostrożności) podnieść do kwadratu strony powstałego równania i uprościć niektóre wyrażenia, otrzymując równanie szukanego zbioru punktów.

strony, czyli to co pod pierwiastkami razy cosinus i druga strona to \(\displaystyle{ (1-x)(3-x)+(2-y)(1-y)}\) ?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 5 lis 2012, o 20:28

Dokładnie tak, o to chodzi.