Kąt między wektorami i składowe jednego z wektorów.

[Marcepan99]

Dane są wektory:
\(\displaystyle{ \vec{a}=3 \vec{e _{1} }-2 \vec{ e_{2} }+4 \vec{ e_{3} }}\)
\(\displaystyle{ \vec{b}=4 \vec{e _{1} }-3 \vec{ e_{2} }- \vec{ e_{3} }}\)
Oblicz:
a) kąt jaki tworzą te wektory
b) składową wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\) prostopadłą i równoległą do wektora \(\displaystyle{ \vec{b}}\).

W podpunkcie a chcę to obliczyć z:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \vec{a} \circ \vec{b} }{\left| \vec{a} \right|\left| \vec{b} \right| }}\)
i o ile iloczyn skalarny wychodzi w miarę ładnie
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b}=12 e_{1} ^{2} +6e _{2} ^{2} -4e _{3} ^{2}}\)
to iloczyn \(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right|\left| \vec{b} \right|}\) będzie jakiś kosmiczny :
\(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right|= \sqrt{9e _{1} ^{2}+4e _{2} ^{2}+16e _{3} ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \left| \vec{b} \right|= \sqrt{16e _{1} ^{2}+9e _{2} ^{2}+e _{3} ^{2} }}\)

Mogę prosić o jakąś pomoc z tym?

EDIT: Już wiem, ach, te \(\displaystyle{ \vec{e}}\) to wersory