Mam takie oto jak poniżej równanie. Jak doprowadzono do ostatecznego wyniku. Jakie po kolei czynności zostały wykonane?
Jeżeli
\(\displaystyle{ \vec{a}=3 \vec{i}+4 \vec{j}}\)
i
\(\displaystyle{ \vec{b}=2 \vec{i}-\vec{j}}\)
przy czym \(\displaystyle{ i=j=1}\)
i
\(\displaystyle{ ( \vec{i}, \vec{j} )= 90^{0}}\)
to:
\(\displaystyle{ cos(\vec{a}, \vec{b} )= \frac{(3 \vec{i}+4 \vec{j} )(2 \vec{i}-\vec{j} )}{\sqrt{(3 \vec{i}+4 \vec{j} )^2}(\sqrt{2 \vec{i}-\vec{j} )^2}} = \frac{6 \vec{i}^2+5 \vec{ij}-4 \vec{j}^2 }{ \sqrt{9 \vec{i}^2+24 \vec{ij}+16 \vec{j}^2 } \sqrt{4 \vec{i}^2-4 \vec{ij}+ \vec{j}^2 } } = \frac{2}{5 \sqrt{5} }}\)
Kąt między wektorami - Skąd końcowy wynik
-
lackiluck1
- Użytkownik
- Posty: 205
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 08:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wola
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 44 razy
Kąt między wektorami - Skąd końcowy wynik
Skoro \(\displaystyle{ \vec{i}}\) i \(\displaystyle{ \vec{j}}\) to wersory to
\(\displaystyle{ \vec{a} = (3; 4)}\)
\(\displaystyle{ \vec{b} = (2; -1)}\)
Z iloczynu skalarnego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ cos(\vec{a}, \vec{b} ) = \frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{| \vec{a}| \cdot | \vec{b}| } = \frac{3 \cdot 2 + 4 \cdot (-1)}{ \sqrt{3 ^{2}+4 ^{2} } \cdot \sqrt{ 2^{2} +(-1) ^{2} } } = \frac{5}{5 \sqrt{5} }}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} = (3; 4)}\)
\(\displaystyle{ \vec{b} = (2; -1)}\)
Z iloczynu skalarnego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ cos(\vec{a}, \vec{b} ) = \frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{| \vec{a}| \cdot | \vec{b}| } = \frac{3 \cdot 2 + 4 \cdot (-1)}{ \sqrt{3 ^{2}+4 ^{2} } \cdot \sqrt{ 2^{2} +(-1) ^{2} } } = \frac{5}{5 \sqrt{5} }}\)