Okręgi w układzie współrzędnych. Napisz równanie prostej.

[Snayk]

Witam ! Mam takie zadanie z książki:

Napisz równanie prostej przechodzącej przez przez środek okręgu \(\displaystyle{ \left( x-3\right)^{2}+\left( y+4\right) ^{2}=25}\) i środek cięciwy \(\displaystyle{ AB}\) tego okręgu zawartej w prostej \(\displaystyle{ 3x-4y-25=0}\).

Wynik wychodzi mi taki: \(\displaystyle{ y= \frac{-3x}{14} -3 \frac{5}{14}}\).

Chyba mam zły, bo w książce w odpowiedziach jest podany taki: \(\displaystyle{ y=ax-4-3a, \ \ a \in R}\).

Nie rozumiem, co w odpowiedzi robi parametr \(\displaystyle{ a}\) ?? Nie wydaje mi sie żeby odpowiedź z książki była poprawna.. no bo przecież prosta będzie różna dla każdego parametru, a ma przecinać konkretne punkty.
Proszę o pomoc ; )

[anna_]

Cięciwa \(\displaystyle{ AB}\) jest średnicą , więc tych prostych będzie nieskończenie wiele.

[Snayk]

Oki, dziękuję, rozumiem już, ale mam kolejne pytanie: co zwróciło twoją uwagę na to, że ta cięciwa jest średnicą? Na pewno nie rysowałaś wykresów.. chyba jestem ślepy na takie szczególy.. he

[anna_]

Przecież musiałeś policzyć współrzęne punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) i współrzędne środka tej cięciwy.
Od razu widać, że środki się pokrywają.

[Snayk]

Ok, w takim razie źle policzyłem punkty wspólne, musze to zrobić jeszcze raz. Dzięki za pomoc ; )

[anna_]

Powinno wyjść:
\(\displaystyle{ A(-1,-7)}\)
\(\displaystyle{ B(7,-1)}\)

[Snayk]

Jaa cie nie moge.. mój błąd polegał na tym, że zamiast \(\displaystyle{ -1}\) do współrzędnych przepisałem \(\displaystyle{ -4}\), mimo tego, że podzieliłem to i tak przepisałem tą minus czwórkę.. taka literówka ( cyfrówka ) i stąd moje problemy.. hehe.