dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) proste sa rownoległe a dla jakich prostopadłe
\(\displaystyle{ k:mx+4y-6=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ l:-3x-m^2y+6=0}\)
dla jakich wartości parametru
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 25 paź 2012, o 17:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
dla jakich wartości parametru
Ostatnio zmieniony 3 lis 2012, o 17:37 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 3 lis 2012, o 16:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bełżyce
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 8 razy
dla jakich wartości parametru
Proste \(\displaystyle{ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}\) są równoległe, gdy \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ 2m=3}\)
\(\displaystyle{ m= \frac{3}{2}}\)
Proste \(\displaystyle{ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}\) są prostopadłe, gdy \(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}= -1 \Rightarrow a_{1}=- \frac{1}{a_{2}}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ 2m=- \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ m=- \frac{1}{6}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ 2m=3}\)
\(\displaystyle{ m= \frac{3}{2}}\)
Proste \(\displaystyle{ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}\) są prostopadłe, gdy \(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}= -1 \Rightarrow a_{1}=- \frac{1}{a_{2}}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ 2m=- \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ m=- \frac{1}{6}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 16 paź 2012, o 19:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 9 razy
dla jakich wartości parametru
Twoje warunki działają dla prostych przedstawionych równaniami postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\), tutaj mamy równania ogólne prostej i to rozwiązanie jest błędne.murfy pisze:Proste \(\displaystyle{ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}\) są równoległe, gdy \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ 2m=3}\)
\(\displaystyle{ m= \frac{3}{2}}\)
Proste \(\displaystyle{ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}\) są prostopadłe, gdy \(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}= -1 \Rightarrow a_{1}=- \frac{1}{a_{2}}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ 2m=- \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ m=- \frac{1}{6}}\)
//
Można to rozwiązać wykorzystując fakt, że prosta \(\displaystyle{ ax+by+c=0}\) jest prostopadła do wektora \(\displaystyle{ {a\choose b}}\), a równoległa do wektora \(\displaystyle{ {-b\choose a}}\), oraz dwa wektory są prostopadłe jeżeli ich iloczyn skalarny wynosi \(\displaystyle{ 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1053
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podWarszawie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 208 razy
dla jakich wartości parametru
\(\displaystyle{ \begin{cases} k: mx + 4y - 6 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{-m}{4}x - \frac{3}{2}\\ l: -3x - m^2y + 6 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{-3}{m^2}x - \frac{6}{m^2} \end{cases}}\)
Równoległość: takie same współczynniki kierunkowe (\(\displaystyle{ a}\)),
prostopadłość: zależność współczynników kierunkowych: \(\displaystyle{ a_l = -\frac{1}{a_k}}\) .
Zatem są równoległe gdy \(\displaystyle{ \frac{-m}{4} = \frac{-3}{m^2}}\) , a prostopadłe gdy \(\displaystyle{ \frac{-m}{4} = \frac{m^2}{3}}\) .
Pamiętając, że \(\displaystyle{ m \not= 0}\)
Równoległość: takie same współczynniki kierunkowe (\(\displaystyle{ a}\)),
prostopadłość: zależność współczynników kierunkowych: \(\displaystyle{ a_l = -\frac{1}{a_k}}\) .
Zatem są równoległe gdy \(\displaystyle{ \frac{-m}{4} = \frac{-3}{m^2}}\) , a prostopadłe gdy \(\displaystyle{ \frac{-m}{4} = \frac{m^2}{3}}\) .
Pamiętając, że \(\displaystyle{ m \not= 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 16 paź 2012, o 19:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 9 razy
dla jakich wartości parametru
Wypada w takim razie osobno sprawdzić, że dla \(\displaystyle{ m=0}\) proste będą prostopadłe.777Lolek pisze: Pamiętając, że \(\displaystyle{ m \not= 0}\)