dla jakich wartości parametru

[arti2424]

dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) proste sa rownoległe a dla jakich prostopadłe

\(\displaystyle{ k:mx+4y-6=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ l:-3x-m^2y+6=0}\)

[murfy]

Proste \(\displaystyle{ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}\) są równoległe, gdy \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ 2m=3}\)
\(\displaystyle{ m= \frac{3}{2}}\)

Proste \(\displaystyle{ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}\) są prostopadłe, gdy \(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}= -1 \Rightarrow a_{1}=- \frac{1}{a_{2}}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ 2m=- \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ m=- \frac{1}{6}}\)

[l_drago]

Proste \(\displaystyle{ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}\) są równoległe, gdy \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ 2m=3}\)
\(\displaystyle{ m= \frac{3}{2}}\)

Proste \(\displaystyle{ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}\) są prostopadłe, gdy \(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}= -1 \Rightarrow a_{1}=- \frac{1}{a_{2}}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ 2m=- \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ m=- \frac{1}{6}}\)

Twoje warunki działają dla prostych przedstawionych równaniami postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\), tutaj mamy równania ogólne prostej i to rozwiązanie jest błędne.

//
Można to rozwiązać wykorzystując fakt, że prosta \(\displaystyle{ ax+by+c=0}\) jest prostopadła do wektora \(\displaystyle{ {a\choose b}}\), a równoległa do wektora \(\displaystyle{ {-b\choose a}}\), oraz dwa wektory są prostopadłe jeżeli ich iloczyn skalarny wynosi \(\displaystyle{ 0}\)

[777Lolek]

\(\displaystyle{ \begin{cases} k: mx + 4y - 6 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{-m}{4}x - \frac{3}{2}\\ l: -3x - m^2y + 6 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{-3}{m^2}x - \frac{6}{m^2} \end{cases}}\)

Równoległość: takie same współczynniki kierunkowe (\(\displaystyle{ a}\)),
prostopadłość: zależność współczynników kierunkowych: \(\displaystyle{ a_l = -\frac{1}{a_k}}\) .


Zatem są równoległe gdy \(\displaystyle{ \frac{-m}{4} = \frac{-3}{m^2}}\) , a prostopadłe gdy \(\displaystyle{ \frac{-m}{4} = \frac{m^2}{3}}\) .

Pamiętając, że \(\displaystyle{ m \not= 0}\)

[l_drago]

Pamiętając, że \(\displaystyle{ m \not= 0}\)

Wypada w takim razie osobno sprawdzić, że dla \(\displaystyle{ m=0}\) proste będą prostopadłe.