Równoległość i prostopadłość prostych, opisany okrąg

[arti2424]

1 dla jakich wartości parametru m proste są równoległe a dla jakich prostopadłe
\(\displaystyle{ k: 2mx+4y-6=0}\)
\(\displaystyle{ l:-3x-m^2y+6=0}\)

2 Wyznacz współrzędne punktu przecięcia symetralnych boków trójkąta ABC \(\displaystyle{ A(-5,4), B(3,0), C(7,8)}\). Napisz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

[murfy]

1.
Proste \(\displaystyle{ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}\) są równoległe, gdy \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ 2m=3}\)
\(\displaystyle{ m= \frac{3}{2}}\)

Proste \(\displaystyle{ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}\) są prostopadłe, gdy \(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}= -1 \Rightarrow a_{1}=- \frac{1}{a_{2}}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ 2m=- \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ m=- \frac{1}{6}}\)

[lidka95]

A nie powinno być, że są prostopadłe dla \(\displaystyle{ m= \frac{1}{6}}\)? Bo są dwa minusy przecież.

[anna_]

1.
Proste \(\displaystyle{ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}\) są równoległe, gdy \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}}\)

Proste \(\displaystyle{ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}\) są prostopadłe, gdy \(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}= -1 \Rightarrow a_{1}=- \frac{1}{a_{2}}}\)

Mogę wiedzieć skąd masz te wzory?

Chyba pomyliłaś równania prostych.

[murfy]

1.
Proste \(\displaystyle{ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}\) są równoległe, gdy \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}}\)

Proste \(\displaystyle{ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}\) są prostopadłe, gdy \(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}= -1 \Rightarrow a_{1}=- \frac{1}{a_{2}}}\)

Mogę wiedzieć skąd masz te wzory?

Chyba pomyliłaś równania prostych.

Tak, pomyliłam się.
Mamy, że:
Dla dowolnej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ D}\) prosta o równaniu \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) jest równoległa do prostej o równaniu \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\).
Dla dowolnej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ D}\) proste o równaniach \(\displaystyle{ Bx-Ay+D=0}\) oraz \(\displaystyle{ -Bx+Ay+C=0}\) są prostopadłe do prostej o równaniu \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)

[anna_]

Aleś namąciła.
Proste \(\displaystyle{ y=a_{1}x+b_{1}}\) i \(\displaystyle{ y=a_{2}x+b_{2}}\) są równoległe, gdy \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}}\)

Proste \(\displaystyle{ y=a_{1}x+b_{1}}\) i \(\displaystyle{ y=a_{2}x+b_{2}}\) są prostopadłe, gdy \(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}= -1 \Rightarrow a_{1}=- \frac{1}{a_{2}}}\)

[murfy]

Aleś namąciła.
Proste \(\displaystyle{ y=a_{1}x+b_{1}}\) i \(\displaystyle{ y=a_{2}x+b_{2}}\) są równoległe, gdy \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}}\)

Proste \(\displaystyle{ y=a_{1}x+b_{1}}\) i \(\displaystyle{ y=a_{2}x+b_{2}}\) są prostopadłe, gdy \(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}= -1 \Rightarrow a_{1}=- \frac{1}{a_{2}}}\)

Ale te wzory nie do tego zadania. Przy \(\displaystyle{ y}\) nic nie ma.

[anna_]

\(\displaystyle{ 2mx+4y-6=0 \Rightarrow y=- \frac{m}{2}x + \frac{3}{2}}\)

drugie podobnie

[murfy]

Niech:
k: \(\displaystyle{ A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0}\)
l: \(\displaystyle{ A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ k \parallel l \Leftrightarrow A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0}\)
\(\displaystyle{ k \perp l \Leftrightarrow A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0}\)