Wyznaczyć proste.

nowik1991 · Post autor: **nowik1991** » 1 lis 2012, o 22:47

a z tym zadaniem niestety mam już większy problem:

Majac dane równania prostych zawierajacych dwa boki równoległoboku: \(\displaystyle{ x- 3y = 0}\) i
\(\displaystyle{ 2x+ 5y+ 6 = 0}\) , oraz współrzedne jednego z wierzchołków: \(\displaystyle{ C(4,−1)}\), napisac równania prostych zawierajacych pozostałe boki równoległoboku.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

macik1423 · Post autor: **macik1423** » 1 lis 2012, o 22:56

Punkt C nie należy do żadnej z tych prostych. Wystarczy wyznaczyć z prostych współczynniki kierunkowe i napisać równania prostych równoległych do nich przechodzących przez punkt C.

nowik1991 · Post autor: **nowik1991** » 1 lis 2012, o 23:13

ok to \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3} x}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{3} x}\)

teraz druga równoległa

\(\displaystyle{ 2x+5y+6=0}\)

\(\displaystyle{ y=\frac{-2}{5} x- \frac{6}{5}}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{-2}{5}}\)

\(\displaystyle{ y=\frac{-2}{5} x- \frac{6}{5}}\)

O to chodziło? albo wszystko mi się pomyliło...

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 2 lis 2012, o 02:37

wyrazy wolne tych prostych będą już inne - musisz je wyznaczyć, podstawiając współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\) .

nowik1991 · Post autor: **nowik1991** » 2 lis 2012, o 09:43

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{3} x}\)

Podstawiamy punkt C.

Zatem \(\displaystyle{ 1= \frac{1}{3} \cdot 4}\)

\(\displaystyle{ 1= \frac{4}{3}}\)

oraz \(\displaystyle{ y=\frac{-2}{5} x- \frac{6}{5}}\)

oraz \(\displaystyle{ 1=\frac{-2}{5} 4- \frac{6}{5}}\)

\(\displaystyle{ 1=\frac{-8}{5} - \frac{6}{5}}\)

\(\displaystyle{ 1= \frac{-14}{5}}\)

O to chodziło?

macik1423 · Post autor: **macik1423** » 2 lis 2012, o 11:05

\(\displaystyle{ l_{1}:y= \frac{1}{3}x}\) prosta do niej równoległa będzie postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) gdzie \(\displaystyle{ a= \frac{1}{3}}\) bo ma być równoległa do \(\displaystyle{ l_{1}}\), a więc \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x+b}\) i ma przechodzić przez punkt \(\displaystyle{ C(4,1)}\), podstawiamy więc \(\displaystyle{ C}\)do \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x+b}\) by wyznaczyć b.
\(\displaystyle{ 1=3 \cdot 4+b \Rightarrow b=-11}\) a więc kolejna prosta zawierająca bok równoległoboku ma równanie: \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x-11}\), drugą analogicznie.