sprawdzenie paramaetru m.

[nowik1991]

Witam mam następujące zadanie:
Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia prostych\(\displaystyle{ 3x + 4y = 5m-7, x-4y = m + 3}\) należy do pierwszej ćwiartki układu współrzędnych?

ok to najpierw zróbmy stosowne założenia:
\(\displaystyle{ x>0}\) \(\displaystyle{ y>0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+4y=5m-7 \\ x-4y=m+3 \end{cases}}\)
dodajemy

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x=6m-4 \\ x-4y=m+3 \end{cases}}\)
otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{4} (6m-4) \\ x-4y=m+3 \end{cases}}\)
podstawiamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{4} (6m-4) \\ \frac{1}{4} (6m-4)-4y=m+3 / \cdot 4\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{4} (6m-4) \\ 6m-4-16y=4m+12 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{4} (6m-4) \\ -16y=-2m+16 /-16 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{4} (6m-4) \\ y= -\frac{1}{16} (-2m+16) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 6m-4>0 \\ -2m+16>0 \end{cases}}\)

Proszę o sprawdzenie bo nie jestem pewien tego zadania ;/

[kamil13151]

Wszystko dobrze, oprócz jednego znaku:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6m-4>0 \\ -2m+16 \red < \black 0 \end{cases}}\)

[nowik1991]

Mhm Rozumiem...a mam pytanie bo nasze założenia w 1 ćwiartce są \(\displaystyle{ 2x >}\) a u nas jest raz mniejsze i raz większe...czy to oznacza jakiś konflikt czy zadanie jest rozwiązane dobrze?

[kamil13151]

Musisz jaśniej napisać, bo nie mogę Ciebie zrozumieć.

[nowik1991]

Krótko i konkretnie chodzi mi o to, że założenia chyba nie są spełnione

założenia \(\displaystyle{ x>0}\),\(\displaystyle{ y>0}\) a my otrzymalismy \(\displaystyle{ x>0}\),\(\displaystyle{ y<0}\)

[kamil13151]

a my otrzymalismy \(\displaystyle{ x>0}\),\(\displaystyle{ y<0}\)

Gdzie tak otrzymałeś?

[nowik1991]

a tak...sorka ale już lekkie zmęczenie ;/