Wyznacz równania stycznych do okręgu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Wyznacz równania stycznych do okręgu

Post autor: matematykapl »

Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} = 16}\), prostopadłych do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y = - \frac{1}{2}x + 2}\).

Czyli \(\displaystyle{ r = 4}\); współczynnik stycznych będzie równy \(\displaystyle{ 2}\), czyli \(\displaystyle{ y = 2x + b}\) - co dalej z tym zrobić?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Wyznacz równania stycznych do okręgu

Post autor: anna_ »

Styczna z okręgiem musi mieć jeden punkt wspólny.

Podstawić do równania okręgu i \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Wyznacz równania stycznych do okręgu

Post autor: lukasz1804 »

Inny sposób: odległość środka okręgu od prostej równa długości promienia.
\(\displaystyle{ \frac{|2\cdot 0+(-1)\cdot 0+b|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=4}\)
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Wyznacz równania stycznych do okręgu

Post autor: matematykapl »

Skąd \(\displaystyle{ A = 2; B = -1}\)?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Wyznacz równania stycznych do okręgu

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ y = 2x + b}\)

\(\displaystyle{ 2x-y+b=0}\)
\(\displaystyle{ A=2, B=-1, C=b}\)
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Wyznacz równania stycznych do okręgu

Post autor: matematykapl »

Czyli \(\displaystyle{ C = 4 \sqrt{5} \vee C = -4 \sqrt{5} \Rightarrow y = -2x -4 \sqrt{5} \vee y = -2x + 4 \sqrt{5}}\) - tak?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Wyznacz równania stycznych do okręgu

Post autor: anna_ »

Przecież równanie było postaci \(\displaystyle{ y=2x+b}\), skąd masz tam \(\displaystyle{ -2}\)?
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Wyznacz równania stycznych do okręgu

Post autor: matematykapl »

A nie wiem, jakieś głupoty pisze. Czyli będzie bez minusa - \(\displaystyle{ y = 2x + 4 \sqrt{5} \vee y = 2x - 4 \sqrt{5}}\)- tak?
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Wyznacz równania stycznych do okręgu

Post autor: lukasz1804 »

Jasne, że tak.
ODPOWIEDZ