wektory(twierdzenie cosinusow)

[waTysz]

Korzystając z własności iloczynu skalarnego udowodnij twierdzenie cosinusów \(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} -2ab\cos \gamma = c ^{2}}\)

[Premislav]

Iloczyn skalarny pary wektorów to iloczyn ich norm i wartości cosinusa kąta między nimi.
Gdy \(\displaystyle{ a,b}\) - normy wektorów \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) zaczepionych w tym samym punkcie , c - norma wektora \(\displaystyle{ \gamma= \alpha - \beta}\) (ljub \(\displaystyle{ \beta - \alpha}\) ) to weź \(\displaystyle{ \alpha =(x,y), \beta =(p,q), \gamma=(x-p,y-q)}\) (czy też odwrotnie), dalej chyba widać metodę postępowania, rozwiązanie jest do bólu schematyczne, pewnie można fajniej, ale cóż...

[waTysz]

\(\displaystyle{ \vec{c} = \vec{a} - \vec{b}

pomnozylem obustronnie przez \left( \vec{a} - \vec{b} \right)

dalej proste obliczenia i

wyszlo ze
c^{2} = a^{2} + b^{2} -2abcos \alpha

moze byc ?}\)