Wyznacz wpółrzędne punktów przecięcia dwóch okręgĂ

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 10 mar 2007, o 10:18

Mam dwa okręgi:
\(\displaystyle{ o: x^{2}+y^{2}-2x-6y+9=0}\)
\(\displaystyle{ n: x^{2}+y^{2}+2x-2y-3=0}\)
Jak wyznaczyć współrzędne punktów, w których te dwa okręgi się przecinają?
Wiem tylko, że najpierw trzeba sprawdzić czy w ogóle się przecinają.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 10 mar 2007, o 10:34

Jak chcesz sprawdzić czy się przecinają to wyznaczasz ich środki i promienie, a później badasz zależność między długością odcinka łączącego środki a sumą dł. promieni (tzn. czy jedno jest większe od drugiego, równe itp.). A jak chcesz wyznaczyć punkty przecięcia to rozwiązujesz układ
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2+y^2-2x-6y+9=0\\x^2+y^2+2x-2y-3=0\end{cases}}\)
(nawet można to zrobić bez sprawdzania, czy się przetną)

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 10 mar 2007, o 14:12

No właśnie, jak policzyć bez sprawdzania czy się przetną. U nas w szkole właśnie tym sposobem rozwiązywali te zadanie (mnie akurat nie było). Kurcze, nie wiem jak ten układ rozpisać.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 10 mar 2007, o 15:47

Odejmujesz stronami 1 równanie od 2 (albo na odwót), otrzymasz równanie bez kwadratów, wyliczasz z niego jedną ze zmiennych i wstawiasz do jednego z równań początkowych. Otrzymasz równanie kwadratowe i w zależności od tego ile ono ma rozwiązań, to tyle też jest punktów przecięcia.

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 10 mar 2007, o 16:09

sory, ale jak to się odejmuje stronami

Lorek · Post autor: **Lorek** » 10 mar 2007, o 16:26

Normalnie, stronami, jak masz układ
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=b\\c=d\end{cases}}\)
to
\(\displaystyle{ a-c=b-d}\)
albo
\(\displaystyle{ c-a=d-b}\)
(są też inne równości, ale z odejmowaniem to te)