Mam dany okrąg:
\(\displaystyle{ o:x^{2}+y^{2}=25}\)
i mam prostą:
\(\displaystyle{ l: 4x+3y=m}\)
trzeba wyznaczyć dla jakich parametrów m prosta i okrąg przecinają się, mają jeden punkt wspólny i kiedy nie mają żadnego punktu wspólnego
P.S. Chciałbym abyście do równania okręgu pod x podstawili równanie prostej:
\(\displaystyle{ x=\frac{m-3y}{4}}\)
Chciałbym też, abyście przeprowadzili obliczenia w przypadku 2 punktów wspólnych.
Ilość punktów wspólnych prostej i okręgu w zależnoś
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Ilość punktów wspólnych prostej i okręgu w zależnoś
No to podstawmy:
\(\displaystyle{ (\frac{m-3y}{4})^2+y^2=25\\\frac{m^2+9y^2-6my}{16}+y^2=25\\9y^2-6my+m^2+16y^2=400\\25y^2-6my+m^2-400=0}\)
Jeden punkt wspolny:
\(\displaystyle{ \Delta=0\\36m^2-100(m^2-400)=-64m^2+4000\\m^2=625\\m=\pm 25}\)
Zadnych punktow wspolnych:
\(\displaystyle{ \Delta}\)
\(\displaystyle{ (\frac{m-3y}{4})^2+y^2=25\\\frac{m^2+9y^2-6my}{16}+y^2=25\\9y^2-6my+m^2+16y^2=400\\25y^2-6my+m^2-400=0}\)
Jeden punkt wspolny:
\(\displaystyle{ \Delta=0\\36m^2-100(m^2-400)=-64m^2+4000\\m^2=625\\m=\pm 25}\)
Zadnych punktow wspolnych:
\(\displaystyle{ \Delta}\)