Okrąg przechodzący przez pkt. A i styczny do osi OX i OY

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Xeoxer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 31 paź 2011, o 11:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Okrąg przechodzący przez pkt. A i styczny do osi OX i OY

Post autor: Xeoxer »

Potrzebuję wzór na okrąg przechodzący przez punkt A i styczny do osi OX i OY. Wiem, że można napisać \(\displaystyle{ a=b=r}\) i podstawić współrzędne \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) z danego punktu do wzoru \(\displaystyle{ (x-a) ^{2} +(y-b) ^{2}=r^{2}}\), po czym go rozwiązać. Z tym że dla niektórych punktów delta wychodzi 0 lub ujemna, czyli rozwiązań dostaję wtedy jedno lub wcale, mimo że graficznie można udowodnić, że istnieją dwa takie okręgi.

Jaki jest sposób, który zadziała dla każdego punktu?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Okrąg przechodzący przez pkt. A i styczny do osi OX i OY

Post autor: kropka+ »

Xeoxer pisze:Wiem, że można napisać \(\displaystyle{ a=b=r}\)
To jest prawda tylko dla \(\displaystyle{ A}\) w pierwszej ćwiartce. W innych ćwiartkach \(\displaystyle{ \left| a\right|=\left| b\right|=r}\). Może mylisz coś w znakach?
Xeoxer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 31 paź 2011, o 11:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Okrąg przechodzący przez pkt. A i styczny do osi OX i OY

Post autor: Xeoxer »

A więc jak wyznaczyć taki okrąg dla punkty na przykład A(-2, 1)?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Okrąg przechodzący przez pkt. A i styczny do osi OX i OY

Post autor: kropka+ »

\(\displaystyle{ (-2+r) ^{2}+(1-r) ^{2}=r ^{2} \Rightarrow r _{1}=1 \ r _{2}=5}\)

I współrzędne środków \(\displaystyle{ (-1,1), (-5,5)}\).
ODPOWIEDZ