rozważania geometryczne

[matematyk1995]

Witam. Moje pytanie jest związane ze stroną

Kod: Zaznacz cały

http://www.carbon14.pl/~bsensula/ZiIP%202011_2012/grawitacja%20i%20elektorstatyka%20%282%29.pdf

strona 2. Aczkolwiek mamy tam: \(\displaystyle{ \frac{S _{1} }{S _{2} }= \frac{r _{1} ^{2} }{r ^{2} _{2} }}\) Moje pytanie tyczy się: z jakich to rozważań geometrycznych wywnioskowano powyższą równość ???

[Jacek_Karwatka]

łatwiej to zrozumieć na okręgu i długości łuku. Cięciwa (sieczna) przecina okrąg w dwóch punktach i w punktach przecięcia tworzy z okręgiem (styczną) te same kąty. Małe fragmenty wycięte przez dwie cięciwy przechodzące prze wspólny punkt wewnętrzny można traktować jak fragmenty prostej. Jej długość jest proporcjonalna do odległości o wspólnego punktu przecięcia cięciw. Stąd relacja \(\displaystyle{ \frac{L _{1} }{L _{2} }= \frac{r _{1} }{r _{2} }}\). Podobnie jest w trzech wymiarach. Jeśli powierzchnie \(\displaystyle{ S _{1}}\), \(\displaystyle{ S _{2}}\) są małe to można przyjąć ze są to małe płaszczyzny które z cięciwą tworzą taki sam kąt. Oczywiście ich powierzchnie są proporcjonalne do kwadratu promienia. Stąd relacja \(\displaystyle{ \frac{S _{1} }{S _{2} }= \frac{r _{1} ^{2} }{r ^{2} _{2} }}\)

[matematyk1995]

Mam jeszcze pytanie co do samego zadania. Czy da się wykazać , że wartość tego wektora wypadkowego jest równa \(\displaystyle{ 0}\) nie biorąc pod uwagę powierzchni \(\displaystyle{ s _{1}}\) i \(\displaystyle{ s_{2}}\) , ale długości łuku \(\displaystyle{ x _{1}}\) i \(\displaystyle{ x _{2}}\), tkie że ich długość jest infintezymalna tzn. zakładamy, że są odcinkami ? Jest to możliwe ? I czy wgl można tak założyć ?