Równanie okręgu i koła

[Hajtowy]

Nie wiedziałem gdzie dać te zadania...

Sprawdź, które z poniższych równań opisują okrąg :

\(\displaystyle{ a)\ x^2+y^2-2x-6y+9=0 \\
b)\ x^2+y^2+4y-5=0 \\
c)\ x^2+y^2-6x+2y+10=0 \\
d)\ x^2+y^2+10x+2y+25=0 \\
e)\ x^2+y^2-2x+16y+66=0 \\
f)\ x^2+y^2+8x+4y+16=0}\)

Proszę o lekkie przypomnienie jak się to robiło, ponieważ miałem to w 1 klasie i nie zbytnio pamiętam

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ a) \ x^2+y^2-2x-6y+9=0 \\
\left( x-1\right)^2-1+\left( y-3\right)^2-9 +9=0 \\
\left( x-1\right)^2+\left( y-3\right)^2=1}\)
Czyli równanie opisuje okrąg o środku w punkcie o współrzędnych \(\displaystyle{ \left( 1,3\right)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r=1}\)

Dalej pokaż swoją wersję.

[Hajtowy]

\(\displaystyle{ x^2+y^2+4y-5=0}\)

\(\displaystyle{ x^2+(y+2)^2-9=0}\)

\(\displaystyle{ x^2+(y+2)^2=9}\)

\(\displaystyle{ S(0,-2) \rightarrow r=3}\)

Tak ma to lecieć ?

[mmoonniiaa]

Oczywiście!

[Hajtowy]

\(\displaystyle{ c)x^2+y^2-6x+2y+10=0}\)

\(\displaystyle{ (x-3)^2+(y+1)^2-1=0}\)

\(\displaystyle{ (x-3)^2+(y+1)^2=1}\)

\(\displaystyle{ S(3,-1) \rightarrow r=1}\)

Wyszło mi, że niby opisuje, a w odp. jest inaczej ...

[mmoonniiaa]

Bo się machnąłeś:
\(\displaystyle{ (x-3)^2\red -9 \black +(y+1)^2 \red -1 \black +10=0 \\
(x-3)^2+(y+1)^2=0}\)

[Hajtowy]

mmoonniiaa, skąd się to -9 i -1 wzięło... ? :/

[mmoonniiaa]

To taki myk wynikający ze stosowania wzoru skróconego mnożenia. Musimy zabrać to, co daliśmy temu równaniu z powodu zastosowaniu wzoru na kwadrat sumy/różnicy.

\(\displaystyle{ x^2+y^2-6x+2y+10=0 \\
x^2-6x+y^2+2y+10=0 \\
x^2-6x+9 \red -9 \black +y^2+2y+1 \red -1 \black +10=0 \\
(x-3)^2\red -9 \black +(y+1)^2 \red -1 \black +10=0 \\
(x-3)^2+(y+1)^2=0}\)

Zgadza się?

[Hajtowy]

Zgadza się, dzięki wielkie