Obliczanie sinusa kąta wypukłego.
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 23 wrz 2012, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iłża
- Podziękował: 3 razy
Obliczanie sinusa kąta wypukłego.
Końce cięciwy \(\displaystyle{ AB}\) okręgu o równaniu \(\displaystyle{ (x+2)^{2} + (y-4)^{2}=25}\) leżą na prostej \(\displaystyle{ x-3y+9=0}\) . Oblicz sinus kąta wypukłego \(\displaystyle{ ASB}\), gdzie \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem danego okręgu.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Obliczanie sinusa kąta wypukłego.
Skoro cięciwa, to jej końce leżą na okręgu. Szukasz zatem punktów, w których dana prosta przecina okrąg. To będą Twoje \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Następnie np. twierdzenie cosinusów z promieniami okręgu i jedynka trygonometryczna.
EDIT: Diabelne literówki. :>
EDIT: Diabelne literówki. :>
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 23 wrz 2012, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iłża
- Podziękował: 3 razy
Obliczanie sinusa kąta wypukłego.
Hmmm, a czy to nie jest sposób na obliczenie kąta zawartego pomiędzy promieniami, a nie kąta wypukłego?Premislav pisze:Skoro cięciwa, to jej końce leżą na okręgu. Szukasz zatem punktów, w których dana prosta przecina okrąg. To będą Twoje \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Następnie np. twierdzenie cosinusów z promieniami okręgu i jedynka trygonometryczna.
EDIT: Diabelne literówki. :>
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Obliczanie sinusa kąta wypukłego.
Królu Złoty, ale przecież końce cięciwy leżą na okręgu, więc jak sobie narysujesz trójkąt, to jednym bokiem będzie cięciwa, a dwa pozostałe to będą odcinki łączące środek okręgu z punktami leżącymi na okręgu - ergo promienie.
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 23 wrz 2012, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iłża
- Podziękował: 3 razy
Obliczanie sinusa kąta wypukłego.
OK. Zgadza się, ale my mamy policzyć sinus kąta wypukłego \(\displaystyle{ ASB}\), a nie sinus kąta wklęsłego \(\displaystyle{ ASB}\).Premislav pisze:Królu Złoty, ale przecież końce cięciwy leżą na okręgu, więc jak sobie narysujesz trójkąt, to jednym bokiem będzie cięciwa, a dwa pozostałe to będą odcinki łączące środek okręgu z punktami leżącymi na okręgu - ergo promienie.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Obliczanie sinusa kąta wypukłego.
Jak na moje oko wychodzi dobry kąt, a jeśli nie, to przecież te kąty (wypukły i wklęsły) dopełniają się do \(\displaystyle{ 360 ^{\circ}}\), prawda? Wtedy lecą wzory redukcyjne.
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 23 wrz 2012, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iłża
- Podziękował: 3 razy
Obliczanie sinusa kąta wypukłego.
Dzięki .Premislav pisze:Jak na moje oko wychodzi dobry kąt, a jeśli nie, to przecież te kąty (wypukły i wklęsły) dopełniają się do \(\displaystyle{ 360 ^{\circ}}\), prawda? Wtedy lecą wzory redukcyjne.