Obliczanie sinusa kąta wypukłego.

[kominekl]

Końce cięciwy \(\displaystyle{ AB}\) okręgu o równaniu \(\displaystyle{ (x+2)^{2} + (y-4)^{2}=25}\) leżą na prostej \(\displaystyle{ x-3y+9=0}\) . Oblicz sinus kąta wypukłego \(\displaystyle{ ASB}\), gdzie \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem danego okręgu.

[Premislav]

Skoro cięciwa, to jej końce leżą na okręgu. Szukasz zatem punktów, w których dana prosta przecina okrąg. To będą Twoje \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Następnie np. twierdzenie cosinusów z promieniami okręgu i jedynka trygonometryczna.
EDIT: Diabelne literówki. :>

[kominekl]

Skoro cięciwa, to jej końce leżą na okręgu. Szukasz zatem punktów, w których dana prosta przecina okrąg. To będą Twoje \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Następnie np. twierdzenie cosinusów z promieniami okręgu i jedynka trygonometryczna.
EDIT: Diabelne literówki. :>

Hmmm, a czy to nie jest sposób na obliczenie kąta zawartego pomiędzy promieniami, a nie kąta wypukłego?

[Premislav]

Królu Złoty, ale przecież końce cięciwy leżą na okręgu, więc jak sobie narysujesz trójkąt, to jednym bokiem będzie cięciwa, a dwa pozostałe to będą odcinki łączące środek okręgu z punktami leżącymi na okręgu - ergo promienie.

[kominekl]

Królu Złoty, ale przecież końce cięciwy leżą na okręgu, więc jak sobie narysujesz trójkąt, to jednym bokiem będzie cięciwa, a dwa pozostałe to będą odcinki łączące środek okręgu z punktami leżącymi na okręgu - ergo promienie.

OK. Zgadza się, ale my mamy policzyć sinus kąta wypukłego \(\displaystyle{ ASB}\), a nie sinus kąta wklęsłego \(\displaystyle{ ASB}\).

[Premislav]

Jak na moje oko wychodzi dobry kąt, a jeśli nie, to przecież te kąty (wypukły i wklęsły) dopełniają się do \(\displaystyle{ 360 ^{\circ}}\), prawda? Wtedy lecą wzory redukcyjne.

[kominekl]

Jak na moje oko wychodzi dobry kąt, a jeśli nie, to przecież te kąty (wypukły i wklęsły) dopełniają się do \(\displaystyle{ 360 ^{\circ}}\), prawda? Wtedy lecą wzory redukcyjne.

Dzięki .