Jak wyznaczyć odległość prostych:
\(\displaystyle{ l_1: \frac{x-9}{4}= \frac{y-2}{-3}= \frac{z}{1}}\)
\(\displaystyle{ l_2= \frac{x}{-2}= \frac{y-1}{-4}= \frac{z-3}{2}}\)
wiem że (chyba) są równoległe i to w sumie tyle...
Równanie prostej
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Równanie prostej
Piewsza prosta przechodzi przez \(\displaystyle{ P_1=(9,2,0)}\) i jest równoległa do \(\displaystyle{ \vec{u_1}=[4,-3,1]}\), druga przechodzi przez \(\displaystyle{ P_2=(0,1,3)}\) i jest równoległa do \(\displaystyle{ \vec{u_2}=[-1,-2,1]}\), zatem nie są równoległe.
\(\displaystyle{ d=\frac{|\vec{P_1P_2}\cdot(\vec{u_1}\times\vec{u_2})|}{|\vec{u_1}\times\vec{u_2}|}\\\\
\vec{u_1}\times\vec{u_2}=\det\begin{bmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\4&-3&1\\-1&-2&1\end{bmatrix}=[-1,-5,-11]\\\\
\vec{P_1P_2}=[9,1,-3]\\\\
d=\frac{19}{\sqrt{147}}\simeq 1,5671}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{|\vec{P_1P_2}\cdot(\vec{u_1}\times\vec{u_2})|}{|\vec{u_1}\times\vec{u_2}|}\\\\
\vec{u_1}\times\vec{u_2}=\det\begin{bmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\4&-3&1\\-1&-2&1\end{bmatrix}=[-1,-5,-11]\\\\
\vec{P_1P_2}=[9,1,-3]\\\\
d=\frac{19}{\sqrt{147}}\simeq 1,5671}\)