Wielkość i kierunek wektora

[Akryl]

Znajdź wielkość i kierunek wektora: \(\displaystyle{ \vec{a} =-3 \vec{k} \times ( \vec{k \times } \vec{j})}\)

odpowiedź: 3j

proszę o jakieś wskazówki, z góry dzięki.

[Glo]

Wykonaj najpierw wewnętrzny iloczyn (w nawiasie). Wektor wynikowy musi być prostopadły do dwóch wektorów danych, a jako, że i, j i k są wektorami jednostkowymi, otrzymujesz -3i. Minus stąd, że mnożysz \(\displaystyle{ k \times j}\) a nie \(\displaystyle{ j \times k}\) i kąt mierzymy od pierwszego do drugiego wektora. Jest łatwy sposób, żeby to zapamiętać: piszesz sobie:

\(\displaystyle{ i,j,k,i,j,k}\)

w porządku alfabetycznym. Jeżeli twój iloczyn jest w "prawą stronę" (tj. \(\displaystyle{ i \times j}\), \(\displaystyle{ j \times k}\), \(\displaystyle{ k \times i}\)), to wynik jest dodatni. Jeżeli w lewą, ujemny. Oczywiście minus oznacza tutaj zwrot wektora w stosunku do osi.

Teraz spróbuj dokończyć.

[Akryl]

Korzystając ze wzoru:
\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b} = ab\sin \alpha \vec{n}}\)
działanie \(\displaystyle{ \vec{k} \times \vec{j}}\) przechodzi w \(\displaystyle{ -\vec{k}j}\)

jak teraz policzyć ten iloczyn \(\displaystyle{ -3k \times -kj}\) ??

[Igor V]

Korzystając ze wzoru:
\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b} = ab\sin \alpha \vec{n}}\)
działanie \(\displaystyle{ \vec{k} \times \vec{j}}\) przechodzi w \(\displaystyle{ -\vec{k}j}\)

O co Ci dokładnie chodzi ?-- 18 paź 2012, o 18:00 --Glo nie powinno być czasem \(\displaystyle{ i\times j,j\times k,k\times i}\) ?

[Akryl]

o to:
\(\displaystyle{ \vec{k} \times \vec{j} = kj\ \cdot (-1)}\)

[Igor V]

\(\displaystyle{ \vec{k} \times \vec{j}=- \vec{i}}\)

[Akryl]

Dlatego że \(\displaystyle{ i}\) jest prostopadłe do powierzchni k oraz j?

[Igor V]

Bo iloczyn wektorowy jest antyprzemienny. Jeśli \(\displaystyle{ \vec{j} \times \vec{k}= \vec{i}}\),to \(\displaystyle{ \vec{k} \times \vec{j}=- \vec{i}}\)

[Akryl]

Dzięki i teraz:
\(\displaystyle{ -3 \vec{k} \times- \vec{i} = \vec{j}}\)
?

[Igor V]

Nie bardzo.Liczby (skalary) mnożysz osobno tj:
\(\displaystyle{ -3 \vec{k} \times- \vec{i}=-3 \cdot (-1) \vec{k}\times \vec{i}=3 \vec{j}}\)

[Akryl]

sprawdź proszę jeszcze czy drugi przykład dobrze zrobiłem:

\(\displaystyle{ a=-k \times (2k \times j)}\)

\(\displaystyle{ 2k \times j=-2i}\)
\(\displaystyle{ -k \times -2i=j}\)
\(\displaystyle{ -1 \cdot (-2)k \times i=2j}\)

[Igor V]

Tak,tylko pamiętaj o notacji wektorowej (ew.wersorowej)

[Glo]

Glo nie powinno być czasem \(\displaystyle{ i\times j,j\times k,k\times i}\) ?

Pewnie, że powinno . K jest obok j, już poprawione. Dzięki.