Środek ciężkości trójkąta oraz rozwiązanie trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Game_Over
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 12 paź 2012, o 15:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Środek ciężkości trójkąta oraz rozwiązanie trójkąta

Post autor: Game_Over »

Witam !

Robię takie zadanie:
"Znajdź współrzędne punktu \(\displaystyle{ P}\), który jest środkiem ciężkości trójkąta o wierzchołkach: \(\displaystyle{ A=(0,0), B=(9,0), C=(9,6)}\). Rozwiąż trójkąt \(\displaystyle{ ABP}\)."

Znalazłem już środek ciężkości trójkąta (\(\displaystyle{ P=(6,2)}\)) oraz długości boków trójkąta \(\displaystyle{ ABP}\): \(\displaystyle{ \left| AB\right|=9}\), \(\displaystyle{ \left| AP\right|=2 \sqrt{10}}\), \(\displaystyle{ \left| PB\right|=\sqrt{13}}\) ale mam problem z kątami. W książce mam podane precyzyjne odpowiedzi wraz z minutami:
\(\displaystyle{ \angle A=18^o26', \angle B=33^o41', \angle P=127^o53'}\)

Skąd/jak mogę wziąć miary kątów wraz z minutami ? Potrzebna jest do tego po prostu bardzo dokładna (wraz z minutami) tabela z wartościami funkcji trygonometrycznych czy da się to jakoś obliczyć ?
Pozdrawiam !
Ostatnio zmieniony 17 paź 2012, o 16:20 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Środek ciężkości trójkąta oraz rozwiązanie trójkąta

Post autor: anna_ »

Musisz mieć tablice matematyczne z wartościami funkcji trygonmetrycznych z dokładnością do minut.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Środek ciężkości trójkąta oraz rozwiązanie trójkąta

Post autor: kruszewski »

Mając nawet bardzo chudy kalkulator można sobie poradzić wiedząc, że 1 minuta to \(\displaystyle{ \frac{1}{60}}\) część stopnia, i 1 sekunda to \(\displaystyle{ \frac{1}{60}}\) część minuty.
Game_Over
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 12 paź 2012, o 15:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Środek ciężkości trójkąta oraz rozwiązanie trójkąta

Post autor: Game_Over »

Znalazłem sposób jak obliczyć miary kątów z dokładnością do minut i sekund bez korzystania z tabeli z wartościami funkcji trygonometrycznych z minutami i sekundami. Nie mniej jednak potrzebna jest chociażby najprostsza tabela z wartościami funkcji tryg. z dokładnością do pełnych stopni (przynajmniej w tym sposobie, który ja wykorzystałem).

W tym zadaniu \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2}{2 \sqrt{10}} \approx 0,3162}\)

Dwie poniższe wartości są odczytane z tabeli przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych :
\(\displaystyle{ \sin 18^{o}=0,3090}\)
\(\displaystyle{ \sin 19^{o}=0,3256}\)
Moja wartość funkcji \(\displaystyle{ \sin = 0,3162}\) znajduje się więc pomiędzy dwiema powyższymi
Odejmując od siebie te dwie wartości :
\(\displaystyle{ \sin 19^{o} - \sin 18^{o} = 0,3256 - 0,3090 = 0,0166}\) - czyli jest to różnica pomiędzy dwoma kolejnymi stopniami (między \(\displaystyle{ 18^{o} a 19^{o}}\)).
Odjąłem teraz od mojej wartości \(\displaystyle{ \sin=0,3162}\) wartość \(\displaystyle{ \sin 18^{o} = 0,3090}\)
\(\displaystyle{ 0,3162 - 0,3090 = 0,0072}\).
Następnie przyjąłem że \(\displaystyle{ 0,0166 = 1^{o}=60^{'}}\) i zbudowałem prostą proporcję :
\(\displaystyle{ 0,0166 = 60^{'}}\)
\(\displaystyle{ 0,0072 = x^{'}}\)
po obliczeniu \(\displaystyle{ x = 26^{'}}\) co oznacza że kąt \(\displaystyle{ \alpha = 18^{o}26^{'}}\)

Na tej samej zasadzie można obliczyć pozostałe kąty w tym trójkącie.
Przyjmując że wcześniej obliczna wartość \(\displaystyle{ 0,0166 = 1^{o}=60^{'} = 3600^{''}}\) można obliczyć miary tych kątów z dokładnością do sekund. Postępując podobnie można pewnie obliczyć je z dokładnością do tercji i kwart jeśli komuś by na tym zależało (chociaż nie sprawdziłem tego)

Zamieściłem to rozwiązanie tutaj bo może się komuś przydać.
Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ