Równanie okręgu

[piotrekq94]

Cześć

We czwartek mam sprawdzian z geometrii analitycznej i mam problem z napisaniem równania okręgu.
Niech ktoś mi wytłumaczy krok po kroku z krótkim komentarzem do każdego kroku jak napisać równanie okręgu mając dane trzy punkty A,B,C.

Bardzo proszę kogoś o pomoc.

[anna_]

\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)

Za \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) podstawiasz odpowiednie współrzędne punktów A,B,C i rozwiązujesz układ trzech równań z trzema niewiadomymi.

[piotrekq94]

Jakby ktoś mógł to niech napisze równanie okręgu dla:

\(\displaystyle{ A=\left(-4; 1\right)
B=\left( 6;1\right)
C=\left( 2;5\right)}\)

Tylko tak krok po kroku, bardzo proszę.

[anna_]

\(\displaystyle{ \begin{cases} (-4-a)^2+(1-b)^2=r^2 \ / \cdot (-1)\\ (6-a)^2+(1-b)^2=r^2\\(2-a)^2+(5-b)^2=r^2\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -(-4-a)^2-(1-b)^2=-r^2\\ (6-a)^2+(1-b)^2=r^2\\(2-a)^2+(5-b)^2=r^2\end{cases}}\)

Dodajemy stronami \(\displaystyle{ I}\) i \(\displaystyle{ II}\) równanie

\(\displaystyle{ \begin{cases} -(-4-a)^2+(6-a)^2=0 \\ (6-a)^2+(1-b)^2=r^2\\(2-a)^2+(5-b)^2=r^2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 20 - 20a = 0 \\ (6-a)^2+(1-b)^2=r^2\\(2-a)^2+(5-b)^2=r^2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} - 20a = -20 \ /:(-20) \\ (6-a)^2+(1-b)^2=r^2\\(2-a)^2+(5-b)^2=r^2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a = 1 \\ (6-a)^2+(1-b)^2=r^2\\(2-a)^2+(5-b)^2=r^2 \end{cases}}\)

Dalej już chyba sobie poradzisz

[piotrekq94]

Chciałem całe rozwiązanie, żeby potem sobie je tylko przeanalizować...

[anna_]

A z czym masz problem?
Podstawić \(\displaystyle{ a=1}\) chyba potrafisz.

[piotrekq94]

A jest jakiś inny sposób?

[anna_]

Ja innego nie znam.
Chyba, że graficzne, ale tutaj chyba nie o to chodziło.