Witam
Mam problem z zadaniem:
Pilot chce osiągnąć punkt 200km na wschód od aktualnego położenia. Wiatr wieje z prędkością 30km/h z północnego zachodu. Wyznacz wektor prędkości samolotu względem powietrza, jeśli zgodnie z planem samolot powinien dotrzeć do celu po 40min.
Wyznaczenie wektora wypadkowego
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Wyznaczenie wektora wypadkowego
Pilot znajduje się w miejscu \(\displaystyle{ (0;0)}\). Chce znaleźć się w miejscu \(\displaystyle{ (200;0)}\).
Wiatr spowoduje, że pilot przebędzie drogę \(\displaystyle{ 20km}\) w kierunku południowo-wschodnim, zakładając że składowa południowa (pionowa) i wschodnia (pozioma) będą równe co do wartości, można policzyć że ich wartości to \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}km}\).
\(\displaystyle{ 20}\) to przekątna kwadratu o boku \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\), dlatego takie wartości składowych.
Zatem wiatr przesunie pilota do punktu \(\displaystyle{ \left( 10 \sqrt{2} ; -10 \sqrt{2} \right)}\). Ponieważ suma wektorów drogi wiatru i drogi pilota ma dać wektor \(\displaystyle{ \left[ 200;0\right]}\), to wektor drogi pilota będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ \left[ 200-10 \sqrt{2} ; 10 \sqrt{2}\right]}\)
Jak to wyliczyłem
\(\displaystyle{ \left[\red{200};\, \blue{0} \right] = \left[ \red{10 \sqrt{2}};\, \blue{-10 \sqrt{2}}\right] + \left[\red{s_x};\, \blue{s_y}\right] \\ \red{200} = \red{10 \sqrt{2}} + \red{ s_x} \\ \blue{0} = \blue{ -10 \sqrt{2}} + \blue{ s_y} \\ \\ \\ s_x = 200-10 \sqrt{2} \\ s_y=10 \sqrt{2}}\)
Teraz liczymy prędkości :
\(\displaystyle{ v_x= \frac{s_x}{t} \\ \\ v_y= \frac{s_y}{t} \\ \\ v_x= \frac{200-10 \sqrt{2} }{ \frac{2}{3} } = 10\left( 20- \sqrt{2} \right) \cdot \frac{3}{2} = 15\left( 20- \sqrt{2} \right) \\ v_y= \frac{10 \sqrt{2} }{ \frac{2}{3} } = 15 \sqrt{2}}\)
Zatem szukany wektor będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ \left[ 15\left( 20- \sqrt{2} \right) ; 15 \sqrt{2}\right]}\), oczywiście w kilometrach na godzinę.
Wiatr spowoduje, że pilot przebędzie drogę \(\displaystyle{ 20km}\) w kierunku południowo-wschodnim, zakładając że składowa południowa (pionowa) i wschodnia (pozioma) będą równe co do wartości, można policzyć że ich wartości to \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}km}\).
\(\displaystyle{ 20}\) to przekątna kwadratu o boku \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\), dlatego takie wartości składowych.
Zatem wiatr przesunie pilota do punktu \(\displaystyle{ \left( 10 \sqrt{2} ; -10 \sqrt{2} \right)}\). Ponieważ suma wektorów drogi wiatru i drogi pilota ma dać wektor \(\displaystyle{ \left[ 200;0\right]}\), to wektor drogi pilota będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ \left[ 200-10 \sqrt{2} ; 10 \sqrt{2}\right]}\)
Jak to wyliczyłem
\(\displaystyle{ \left[\red{200};\, \blue{0} \right] = \left[ \red{10 \sqrt{2}};\, \blue{-10 \sqrt{2}}\right] + \left[\red{s_x};\, \blue{s_y}\right] \\ \red{200} = \red{10 \sqrt{2}} + \red{ s_x} \\ \blue{0} = \blue{ -10 \sqrt{2}} + \blue{ s_y} \\ \\ \\ s_x = 200-10 \sqrt{2} \\ s_y=10 \sqrt{2}}\)
Teraz liczymy prędkości :
\(\displaystyle{ v_x= \frac{s_x}{t} \\ \\ v_y= \frac{s_y}{t} \\ \\ v_x= \frac{200-10 \sqrt{2} }{ \frac{2}{3} } = 10\left( 20- \sqrt{2} \right) \cdot \frac{3}{2} = 15\left( 20- \sqrt{2} \right) \\ v_y= \frac{10 \sqrt{2} }{ \frac{2}{3} } = 15 \sqrt{2}}\)
Zatem szukany wektor będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ \left[ 15\left( 20- \sqrt{2} \right) ; 15 \sqrt{2}\right]}\), oczywiście w kilometrach na godzinę.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Wyznaczenie wektora wypadkowego
Prędkość samolotu
\(\displaystyle{ V = \frac{200}{\frac{2}{3}}\frac{km}{h} = 300 \frac{km}{h}}\)
jest wypadkową prędkości wiatru \(\displaystyle{ V_{w} = 30\frac{km}{h}}\) i prędkości samolotu względem wiatru \(\displaystyle{ V_{sw}}\)
Z trójkąta prędkości wyznaczamy wartość wektora prędkości \(\displaystyle{ V_{sw}}\).
\(\displaystyle{ V_{sw} = \sqrt{300^2 + 30^2 - 2\cdot 300\cdot 30\cos(45^{0})}= 299,4\frac{km}{h}.}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{200}{\frac{2}{3}}\frac{km}{h} = 300 \frac{km}{h}}\)
jest wypadkową prędkości wiatru \(\displaystyle{ V_{w} = 30\frac{km}{h}}\) i prędkości samolotu względem wiatru \(\displaystyle{ V_{sw}}\)
Z trójkąta prędkości wyznaczamy wartość wektora prędkości \(\displaystyle{ V_{sw}}\).
\(\displaystyle{ V_{sw} = \sqrt{300^2 + 30^2 - 2\cdot 300\cdot 30\cos(45^{0})}= 299,4\frac{km}{h}.}\)