Układ punktów w układzie współrzędnych

[lukasz93a]

Witam

Mam zadane takie zadanko:

W kartezjańskim układzie współrzędnych punkt \(\displaystyle{ P}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ \left( P_{x}, P_{y} \right)}\). Znaleźć współrzędne \(\displaystyle{ \left( P'_{x}, P'_{y} \right)}\) w układzie, którego osie tworzą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) z osiami układu \(\displaystyle{ \left( x, y\right)}\). Sprawdzić, że przy obrocie układu odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od początku układu nie zmieni się.

Szczerze mówiąc, nie wiem jak się za to zabrać. Każda wskazówka będzie cenna

[steal]

Rozwiązanie sprowadza się do znajomości wzorów na obrót punktu wokół początku układu współrzędnych o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\):
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{matrix} x'=x\cos\alpha-y\sin\alpha\\ y'=x\sin\alpha+y\cos\alpha \end{matrix}}\)

Jako, że chodzi o odczytanie współrzędnych w układzie obróconym, to zamiast \(\displaystyle{ \alpha}\) wstaw \(\displaystyle{ -\alpha}\) (obracamy punkt, ale jest to równoznaczne z obróceniem układu). Najłatwiej to zrozumieć rozrysowując to na papierze. Narysuj te układy i punkt na kartce, przyciśnij ją w miejscu początku układów współrzędnych i obracaj kartką. Zauważysz, że nie ma znaczenia czy to punkt będzie się obracał czy układ współrzędnych.