Iloczyn skalarny i wektorowy

[eM2]

Witam. Proszę o sprawdzenie czy poprawnie wykonałem zadanie i ewentualne wskazanie błędów.

Oblicz: \(\displaystyle{ |MK \circ b| \cdot |MK \times b|}\), gdzie\(\displaystyle{ M = (1,2,0); K = (2,1,-1); b = 2i +3j = [2,3,0]}\)

1) Wyliczam wektor MK

\(\displaystyle{ MK= [2-1, 1-2, -1-0]=[1,-1,-1]}\)

2) Liczę \(\displaystyle{ |MK \times b|}\) z macierzy:
\(\displaystyle{ \left| \begin{array}{ccc}
i& j & k\\
1& -1& -1\\
2& 3& 0
\end{array}\right| \\
c=[3,2,5]}\)

3) Liczę \(\displaystyle{ |MK \circ b|}\)

\(\displaystyle{ \left|MK \circ b \right|= 1\cdot 2 + (-1) \cdot 3 + (-1) \cdot 0 = -1}\)

4) Ostatecznie

\(\displaystyle{ \left| MK \circ b| \cdot \right| MK \times b| = -1 \cdot [3,2,5] = [-3,-2,-5]}\)

Przepraszam, że tak beż użycia prawidłowych symboli.

[ares41]

\(\displaystyle{ \left| \begin{array}{ccc} \vec{i}& \vec{j} & \vec{k}\\ 1& -1& -1\\ 2& 3& 0 \end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc} -1 &-1 \\ 3 & 0\end{array}\right|\vec{i} - \left|\begin{array}{cc} 1 &-1 \\ 2 & 0\end{array}\right|\vec{ j} + \left|\begin{array}{cc} 1 &-1 \\ 2 & 3\end{array}\right| \vec{k}=[3,-2,5]}\)