równanie prostej prostopadłej, równanie okręgu,

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
KN38
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 29 wrz 2012, o 15:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

równanie prostej prostopadłej, równanie okręgu,

Post autor: KN38 »

1.
Dane są punkty \(\displaystyle{ A=(3,4)}\) i \(\displaystyle{ B=(7,2)}\). Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej przechodzącej przez punkt A.

2.
Znajdź równanie okręgu przechodzącego przez punkty \(\displaystyle{ A=(0,4)}\) i \(\displaystyle{ B=(2,8)}\), którego środek należy do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y = 3x - 4}\)

3.
Znajdź taki punkt D, aby czworokąt ABCD był trapezem równoramiennym, jeśli \(\displaystyle{ A=(1,3), B=(9,7)}\), a \(\displaystyle{ C=(9,2)}\).
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2012, o 16:36 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
AloneAngel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 630
Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 176 razy

równanie prostej prostopadłej, równanie okręgu,

Post autor: AloneAngel »

1. Prosta przechodząca przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B --> ax + b}\)

\(\displaystyle{ a = \frac{y_{A}-y_{B}}{x_{A} - x_{B}}}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{A}, y_{A}, x_{B}, y_{B}}\) to współrzędne punktów przez które przechodzi ta prosta.

Jak wyliczysz współczynnik \(\displaystyle{ a}\) zostanie do policzenia \(\displaystyle{ b}\). Żeby go policzyć musisz podstawić współrzędne jednego z tych dwóch punktów i wyliczyć, np:

\(\displaystyle{ y_{A} = a\cdot x_{A} + b}\)

Wyliczasz z tego \(\displaystyle{ b}\). Otrzymałeś wzór prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Wyznaczamy teraz prostą do niej prostopadłą - korzystamy z warunku prostopadłości funkcji:

\(\displaystyle{ a_{1} = - \frac{1}{a_{2}}}\)

Współczynnik naszej prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) potraktujmy jako \(\displaystyle{ a_{1}}\), a prostej do niej prostopadłej \(\displaystyle{ a_{2}}\). Więc:

\(\displaystyle{ a_{1} = - \frac{1}{a_{2}} \\
\\
a_{1}\cdot a_{2} = -1 \\
\\
a_{2} = -\frac{1}{a_{1}}}\)


Mamy wyliczony współczynnik \(\displaystyle{ a}\) naszej funkcji prostopadłej, która również jest postaci \(\displaystyle{ y = ax + b}\). Skoro ma przechodzić przez punkt \(\displaystyle{ A}\), to podstawiamy:

\(\displaystyle{ y_{A} = a_{2}\cdot x_{A} + b}\)

I wyliczamy \(\displaystyle{ b}\)-- 29 wrz 2012, o 16:31 --2. 194857.htm
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

równanie prostej prostopadłej, równanie okręgu,

Post autor: kamil13151 »

1) Idzie szybciej z wektorów.

3) Na początku narysuj sobie te 3 punkty. Wg. ogólnie przyjętych standardów odcinek \(\displaystyle{ AB}\) jest jedną z podstaw naszego trapezu. Obliczamy równanie prostej równoległej do odcinka przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ C}\). Uzależniamy szukany punkt od jednej zmiennej (używamy wyznaczonej prostej). Następnie wystarczy równanie \(\displaystyle{ |BC|=|AD|}\).
ODPOWIEDZ