wykaże że nie jest izomerią i wykaż, że jest (dwa zadan

[matekleliczek]

a)
Wykaż że przekształcenie, w którym obrazem punktu P=(x,y) jest punkt P'=(3x,y+2), nie jest izometrią
b)
wykaż, że przekształcenie, w którym obrazem punktu P=(x,y) jest punkt P'=(y+2,x-1), jest izometrią

[Lorek]

izomerią

chyba izometrią
1. Weźmy dowolne 2 punkty \(\displaystyle{ A=(x_a;y_a),\: B=(x_b;y_b)}\).
Mamy oczywiście \(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}}\)
Po przekształceniu otrzymujemy \(\displaystyle{ A'=(3x_a;y_a+2),\: B'=(3x_b;y_b+2)}\) i
\(\displaystyle{ |A'B'|=\sqrt{(3x_b-3x_a)^2+(y_b-y_a)^2}}\). Jak widać\(\displaystyle{ |AB|\neq |A'B'|}\)
czyli przekształcenie nie jest izometrią
2. jw.

[Calasilyar]

a)
\(\displaystyle{ P_{3}=(x_{3},y_{3})=P'_{1}\\
P_{4}=(x_{4},y_{4})=P'_{2}\\
\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}=\sqrt{(x_{4}-x_{3})^{2}+(y_{4}-y_{3})^{2}}\\
(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}=(x_{4}-x_{3})^{2}+(y_{4}-y_{3})^{2}\\
(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}=(3x_{2}-3x_{1})^{2}+((y_{2}+2)-(y_{1}+2))^{2}\\
(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}=9(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}\\
0=8(x_{2}-x_{1})^{2}}\)
co pokazuje, że tylko dla wybranych \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) odległości między przekształconymi punktami zachowują się, czyli przekształcenie izometrią nie jest.

b)
\(\displaystyle{ P_{3}=(x_{3},y_{3})=P'_{1}\\
P_{4}=(x_{4},y_{4})=P'_{2}\\
\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}=\sqrt{(x_{4}-x_{3})^{2}+(y_{4}-y_{3})^{2}}\\
(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}=(x_{4}-x_{3})^{2}+(y_{4}-y_{3})^{2}\\
(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}=((y_{2}+2)-(y_{1}+2))^{2}+((x_{2}-1)-(x_{1}-1))^{2}\\
(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}=((y_{2}+2)-(y_{1}+2))^{2}+((x_{2}-1)-(x_{1}-1))^{2}\\
(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}=(y_{2}-y_{1})^{2}+(x_{2}-x_{1})^{2}\\
(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}\)
co dowodzi tego, że przekształcenie jest izometrią.

[matekleliczek]

oki juz poprawiam błąd i dzięki za pomoc

[amelia888888]

czy mógłby mi ktoś jeszcze razy wytłumaczyć to zadanie, najlepiej z komentarzem słownym. Mam podobne i komplenie nie rozumiem. Czy to się zawsze odejmuje tam w nawiasie liczbę taką samą od jakiej się odejmuje czy jak? skąd wziąć to x2 które odejmuje wyznaczając odległość?