Układy równań w geometrii analitycznej

kominekl · Post autor: **kominekl** » 23 wrz 2012, o 15:07

Witam. Przepraszam, że męczę tak w niedzielę, ale potrzebuję pomocy przy następującym zadaniu. Problem w nim nie polega na tym, że nie wiem co zrobić, tylko na tym, że wychodzą mi debilne wyniki, a powinny być liczby całkowite. Proszę o szybką pomoc .

Rozwiąż układ równań i wykonaj ilustrację graficzną tego układu.
a)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^{2} + y^{2} - 8x - 6y -25 = 0\\
x + 2y = 15\end{cases}}\)

b)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^{2} + y^{2} = 8\\
x^{2} - y^{2} = 0\end{cases}}\)

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Pozwolę sobie opisać co robiłem. W podpunkcie pierwszym z drugiego elementu układu wyznaczyłem \(\displaystyle{ x= 15 - 2y}\), by użyć metody podstawiania. Po podstawieniu wyszło mi równanie kwadratowe. Zacząłem liczyć deltę, a tu nagle dostaję z niej wynik \(\displaystyle{ 164}\), postanowiłem wyciągnąć z Niego pierwiastek. I tu mam schody. W podpunkcie drugim metodą przeciwnego współczynnika pozbyłem się y-ka i wyliczyłem zarówno x, jak i y. Wyszło mi dobrze, bo aż cztery pary rozwiązań (nie bedę mówił jakich, bo to oczywiste). Mój problem tu polega na tym, że promień jednego okręgu wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{8}}\) ,a drugiego \(\displaystyle{ 0}\) (maja te same współrzędne środka \(\displaystyle{ (0;0)}\)). Czyżbym musiał tylko metodą "ślimaczka" (przeciwprostokątna wskazuje odcinek pierwiastka) narysować promień i już? Mój problem zdecydowanie bardziej ustosunkowuje się do pierwszego podpunktu .

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 23 wrz 2012, o 15:23

W drugim to drugie równanie nie jest okręgiem.

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 23 wrz 2012, o 15:27

w przykładzie pierwszym mamy w pierwszym równaniu \(\displaystyle{ (x-4)^2 + (y-3)^2 = 50}\), po podstawieniu pod \(\displaystyle{ x}\) wychodzi równanie \(\displaystyle{ y^2 - 10y + 16 = 0}\) , w którym \(\displaystyle{ \Delta = 36}\).

kominekl · Post autor: **kominekl** » 23 wrz 2012, o 15:36

777Lolek pisze:w przykładzie pierwszym mamy w pierwszym równaniu \(\displaystyle{ (x-4)^2 + (y-3)^2 = 50}\), po podstawieniu pod \(\displaystyle{ x}\) wychodzi równanie \(\displaystyle{ y^2 - 10y + 16 = 0}\) , w którym \(\displaystyle{ \Delta = 36}\).

Nawet z moich bazgrołów wynika, że człon C jest liczbą dodatnią, a nie ujemną. No dziękuję za zauważenie mojego błędu. Teraz już nie mam żadnych problemów, bo delta jak najbardziej wychodzi. Dzięki za pomoc .

bartek118 pisze:W drugim to drugie równanie nie jest okręgiem.

Również dobre spostrzeżenie. W takim razem co z tym pierwszym? Rozwiązanie graficzne mogę zrobić w przybliżeniu do promienia równego 3?