zad1 napisz równanie okregu symetrycznego do okregu o równianiu \(\displaystyle{ x^2+y^2-2x-4y+4}\) wzgledem prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-y-3=0}\)
zad2 znajdz w układzie wspolrzędnych zbior wszystkich punktów, których współrzędne spełniaja nierówność \(\displaystyle{ 1+log_{4}(x^2+y^2) + log_{4}^2(x^2+y^2)+...}\)
zbiory punktów o danej własnosci
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
zbiory punktów o danej własnosci
1)
Dany okrąg ma środek S=(1;2) i promień r=1.
Napisz równanie prostej prostopadłej do danej przechodzącej przez S (powinno wyjść y=-x+3)
Znajdź punkt wspólny obu tych prostych (powinno wyjść (0;3))
Znajdź współrzędne punktu S' tak by punkt (0;3) był środkiem odcinka SS' (powinno wyjść (-1;4). Punkt ten jest śrokiem szukanego okręgu. Jego równanie to (x+1)�+(y-4)�=1.
[ Dodano: 5 Marzec 2007, 21:03 ]
2)
Lewa strona nierówności ma skończoną wartość (jako suma szeregu geometrycznego) gdy:
\(\displaystyle{ |log_4(x^2+y^2)|}\)
Oznacza to, że końcowe rozwiązanie musi zawierać się w pierścieniu (bez brzegu) o promieniu zewnętrznym 2 i wewnętrznym 1/2 i środku w (0;0).
Rozwiązanie nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-log_4(x^2+y^2)}1 \\ log_4(x^2+y^2)log_4 4 \\ x^2+y^24}\)
W pierścieniu opisanym na wstepie mieści się tylko rozwiązanie pierwszej nierówności. Zatem końcowe rozwiązanie to pierścień o środku w (0;0) i promieniu zewnętrznym √2 oraz wewnętrzny, 1/2.
Dany okrąg ma środek S=(1;2) i promień r=1.
Napisz równanie prostej prostopadłej do danej przechodzącej przez S (powinno wyjść y=-x+3)
Znajdź punkt wspólny obu tych prostych (powinno wyjść (0;3))
Znajdź współrzędne punktu S' tak by punkt (0;3) był środkiem odcinka SS' (powinno wyjść (-1;4). Punkt ten jest śrokiem szukanego okręgu. Jego równanie to (x+1)�+(y-4)�=1.
[ Dodano: 5 Marzec 2007, 21:03 ]
2)
Lewa strona nierówności ma skończoną wartość (jako suma szeregu geometrycznego) gdy:
\(\displaystyle{ |log_4(x^2+y^2)|}\)
Oznacza to, że końcowe rozwiązanie musi zawierać się w pierścieniu (bez brzegu) o promieniu zewnętrznym 2 i wewnętrznym 1/2 i środku w (0;0).
Rozwiązanie nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-log_4(x^2+y^2)}1 \\ log_4(x^2+y^2)log_4 4 \\ x^2+y^24}\)
W pierścieniu opisanym na wstepie mieści się tylko rozwiązanie pierwszej nierówności. Zatem końcowe rozwiązanie to pierścień o środku w (0;0) i promieniu zewnętrznym √2 oraz wewnętrzny, 1/2.