Wyznacz miary kątów trójkąta

[matinf]

Witam,
mamy trójkąt rozpięty na wektorach \(\displaystyle{ \vec{u}=[3;-2], \vec{v}=[1;10]}\) - trzeba znaleźć kąty
Jak się do tego zabrać?

[mat_61]

Wskazówka:

Oblicz współrzędne trzeciego wektora. Skorzystaj z iloczynu skalarnego.

[matinf]

A możesz pokazać?

[mat_61]

Na początek oblicz miarę kąta pomiędzy tymi podanymi wektorami (możesz zrobić sobie rysunek i narysować te dwa wektory).
Jak nie pamiętasz wzoru na iloczyn skalarny, to poszukaj w zeszycie lub podręczniku.

[matinf]

Ok,
Ale mamy dwie definicje: il skalarny dla płaszczyzny i układu współrzędnych. Którą wykorzystać?

[mat_61]

\(\displaystyle{ \vec{u}\circ \vec{v} =|\vec{u}| \cdot|\vec{v}| \cdot \cos{\angle{(\vec{u}; \vec{v})}}}\)

[matinf]

Dalej nie wiem co masz na myśli

[Phobos71]

Aby obliczyć kąt między wektorami \(\displaystyle{ \vec{u}}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}}\), najłatwiej jest skorzystać z definicji iloczynu skalarnego: \(\displaystyle{ \vec{u}\circ \vec{v} =|\vec{u}| \cdot|\vec{v}| \cdot \cos{\angle{(\vec{u}; \vec{v})}}}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ \vec{u}\circ \vec{v} =6-20=-14 \\
\left| \vec{u}\right| = \sqrt{3 ^{2} + \left( -2\right) ^{2} }= \sqrt{13}}\)

Tak samo wyliczasz długość wektora \(\displaystyle{ \vec{v}}\), a następnie obliczasz \(\displaystyle{ \cos{\angle{(\vec{u}; \vec{v})}}}\) z definicji.


Obliczasz współrzędne trzeciego wektora, a dalej liczysz już tam samo.

[mat_61]

Drobny błąd rachunkowy, bo:

\(\displaystyle{ \vec{u}\circ \vec{v} =3-20=-17}\)