Oblicz współrzędne wierzchołków.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Rower
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 16 wrz 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bochnia
Podziękował: 1 raz

Oblicz współrzędne wierzchołków.

Post autor: Rower »

W trapezie równoramiennym ABCD końcami jednego z ramion są punkty A i D, gdzie A=(-4,-1), D=(-1;3). Osią symetrii trapezu jest prosta o równaniu x=2.
a) Oblicz współrzędne wierzchołków B i C.
b). Sprawdź, czy można w ten trapez wpisać okrąg.
Awatar użytkownika
AloneAngel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 630
Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 176 razy

Oblicz współrzędne wierzchołków.

Post autor: AloneAngel »

Skoro osią symetrii jest \(\displaystyle{ x = 2}\), to musisz te punkty \(\displaystyle{ A, D}\) odbić symetrycznie względem tej prostej.

Mając już wyznaczone wierzchołki możesz obliczyć długości jego boków - w czworokąt można wpisać okrąg wtedy, gdy sumy jego przeciwległych boków są równe.-- 17 wrz 2012, o 19:34 --Odległość punktu \(\displaystyle{ A(-4; -1)}\) od prostej \(\displaystyle{ x = 2}\) wynosi \(\displaystyle{ 6}\), wiec nasz punkt \(\displaystyle{ B}\) przenosimy o \(\displaystyle{ 12}\) jednostek w prawo. A więc punkt \(\displaystyle{ B}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (8, -1)}\).

Odległość punkty \(\displaystyle{ D(-1; 3)}\) od prostej \(\displaystyle{ x = 2}\) wynosi \(\displaystyle{ 3}\), wiec nasz punkt \(\displaystyle{ C}\) przenosimy o \(\displaystyle{ 6}\) jednostek w prawo. A więc punkt \(\displaystyle{ C}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (5, 3)}\).

Mamy już wyznaczone wierzchołki tego trapezu. Obliczmy teraz długość jego boków:

\(\displaystyle{ |AB| = |-4-8| = |-12| = 12 \\
\\
|CD| = |-1-5| = |-6| = 6 \\
\\
|BC| = |DA| = \sqrt{(8-5)^{2} + (-1-3)^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5}\)


Gdybyśmy mogli wpisać w ten trapez okrąg, wówczas zaszłaby zależność:

\(\displaystyle{ |AB| + |CD| = |BC| + |DA|}\)

No to podstawiamy:

\(\displaystyle{ 12 + 6 = 5 + 5 \\
\\
18 = 10}\)


Taka tożsamość jest oczywiście nieprawdą, a więc w ten trapez nie możemy wpisać okręgu.
ODPOWIEDZ