Wzajemne położenie dwóch wektorów

[thezork]

Witam,

Mam 4 punkty \(\displaystyle{ a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2}}\).
Punkty określone są są poprzez współrzędne \(\displaystyle{ (x,y)}\) w układzie prostokątnym.

Tworzę dwa wketory: wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\) utworzony z punktów \(\displaystyle{ a_{1}, a_{2}}\) oraz wektor \(\displaystyle{ \vec{b}}\) utworzony z punktów \(\displaystyle{ b_{1}, b_{2}}\)

Zakładając, że:
- wszystkie punkty leżą na jednej prostej \(\displaystyle{ p}\)
- oba wektory mają ten sam zwrot
- odcinek \(\displaystyle{ B}\) utworzony przez wektor \(\displaystyle{ \vec{b}}\) na prostej \(\displaystyle{ p}\) może zawierać się całkowicie w odcinku \(\displaystyle{ A}\) utworzonym przez \(\displaystyle{ \vec{a}}\) lub nie mieć z nim w ogóle części wspólnej (inne sytuacje nie są możliwe).

Jak najprościej określić czy odcinek \(\displaystyle{ B}\) zawiera się w \(\displaystyle{ A}\), czy jest z nim rozłączny?

Z góry dziękuję za podpowiedzi,
Łukasz

[octahedron]

\(\displaystyle{ \vec{b_1a_1}+\vec{a_1b_2}=\vec{b_1b_2} \Rightarrow \text{ zawiera się}}\)
\(\displaystyle{ \vec{b_1a_1}+\vec{a_1b_2}\ne\vec{b_1b_2} \Rightarrow \text{ nie zawiera się}}\)