Dowód wektorowej nierwnośći trójkąta

oszust001 · Post autor: **oszust001** » 4 mar 2007, o 17:17

Jak udowodnić coś takiego????

\(\displaystyle{ |v+w|\leq |v|+|w|}\)

Sir George · Post autor: **Sir George** » 4 mar 2007, o 21:48

Ano tak: podnosisz obie strony nierówności (które są dodatnie!) do kwadratu, a następnie...
\(\displaystyle{ |v+w|^2\;= \;(v+w,v+w)\;= \;(v,v)+2(v,w)+(w,w)\; \; |v|^2+2|v|\cdot|w|+|w|^2\; =\;\big(|v|+|w|\big)^2}\)
gdzie nierówność pochodzi od nierówności Schwarza zastosowanej do środkowego składnika...

Aha, a nawias (,) oznacza oczywiście iloczyn skalarny...