Okrag O dlugości 3 jest styczny jednoczesnie do prostej k: 4x-3y=0 oraz do osi Ox. Znajdz jego rownanie.
Prosze o wytlumaczenie poszczegolnych krokow w rozwiazywaniu zadania.
Dziekuje z gory
Dana styczna i dlugosc - znajdz rownanie okregu
- Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
Dana styczna i dlugosc - znajdz rownanie okregu
dana jest długosc okregu i z tego mozna obliczyc promien
\(\displaystyle{ 2\pi r=3}\)
r=\(\displaystyle{ \frac{1,5}{\pi}}\)
wiemy ze okrag jest styczny do prostej y=\(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)\(\displaystyle{ x}\)
oraz do osii OX
korzystam z warunku prostopadłosci \(\displaystyle{ a_{1}a_{2}}\)=\(\displaystyle{ -1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}}\)*\(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)=\(\displaystyle{ -1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}}\)=\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ \frac{3}{4}x}\)
styczna ma postac y=\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) \(\displaystyle{ +b}\)
jednak wiadomo ze punkt stycznosci wynosi (0,0)
czyli b=0
nastepnie mozna obliczyc długosc współrzednych srodek wynosi S(x,\(\displaystyle{ -\frac{3}{4}x}\))
znany jest punkt stycznosci oraz r
\(\displaystyle{ x^2+y^2}\)=\(\displaystyle{ \frac{1,5}{\pi^2}}\)
za y dajesz \(\displaystyle{ -\frac{3}{4}x}\)
i z tego wyjdzie x oraz y
\(\displaystyle{ 2\pi r=3}\)
r=\(\displaystyle{ \frac{1,5}{\pi}}\)
wiemy ze okrag jest styczny do prostej y=\(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)\(\displaystyle{ x}\)
oraz do osii OX
korzystam z warunku prostopadłosci \(\displaystyle{ a_{1}a_{2}}\)=\(\displaystyle{ -1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}}\)*\(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)=\(\displaystyle{ -1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}}\)=\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ \frac{3}{4}x}\)
styczna ma postac y=\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) \(\displaystyle{ +b}\)
jednak wiadomo ze punkt stycznosci wynosi (0,0)
czyli b=0
nastepnie mozna obliczyc długosc współrzednych srodek wynosi S(x,\(\displaystyle{ -\frac{3}{4}x}\))
znany jest punkt stycznosci oraz r
\(\displaystyle{ x^2+y^2}\)=\(\displaystyle{ \frac{1,5}{\pi^2}}\)
za y dajesz \(\displaystyle{ -\frac{3}{4}x}\)
i z tego wyjdzie x oraz y