sprawdzenie parametryzacji

ghallas · Post autor: **ghallas** » 10 wrz 2012, o 12:16

witam chciałbym zapytać czy parametryzacja danej półsfery jest prawidłowa:
\(\displaystyle{ y=- \sqrt{9- x^{2}- z^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3\cos (u)\sin (v) \\ z=3\sin (u)\cos (v) \\ y=3\cos (v)\end{cases}, u \in\langle 0;2 \pi\rangle, v \in\langle\frac{ \pi }{2} ; \pi\rangle}\)
czy może powinienem zamienić współrzędne \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ z}\)?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 10 wrz 2012, o 14:27

A jaka to ma być półsfera? Ponad jaką płaszczyzną? Obecnie to półsfera o płaszczyźnie równika \(\displaystyle{ xz}\) leżąca w ujemnej półprzestrzeni wyznaczonej przez tę płaszczyznę. Czy o taką półsferę chodziło?

ghallas · Post autor: **ghallas** » 10 wrz 2012, o 14:54

tak wlasnie o taka chodzilo. a co to bylaby za polsfera jesli bylyby zamienione parametryzacje x i z? ta sama?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 10 wrz 2012, o 15:12

Ale bez rysunku nie poradzę. Trudno, żebym sam robił rysunek, bo to Twoje zadanie W każdym razie kąt \(\displaystyle{ u}\) jest długością geograficzną, kąt \(\displaystyle{ v}\) jest szerokością geograficzną. Mam wrażenie, że coś jest nie tak, jednak wątpliwości rozwieje właśnie rysunek. Nigdy nie znałem tych wzorów na pamięć.

Zrób rysunek i zamieść plik tutaj jako grafikę. Tego rodzaju skany nie są zabronione.

ghallas · Post autor: **ghallas** » 10 wrz 2012, o 15:24

cos takiego pomoze?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 10 wrz 2012, o 15:28

Będę marudny Osie zaznaczyłeś poprawnie. Czy mógłbyś zaznaczyć te kąty \(\displaystyle{ u,v}\)? Właśnie o nie chodzi. Półsferę bez kątów też potrafię sobie narysować Masz możliwość zeskanować, a nie fotografować? Jeśli nie, jakoś sobie poradzę.

ghallas · Post autor: **ghallas** » 10 wrz 2012, o 15:34

tylko ze ja nie mam co skanowac to jest zadanie znalezc moment bezwladnosci polsfery okreslonej takim rownaniem:) i mam problem ze sparametryzowaniem takiej polsfery

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 10 wrz 2012, o 15:38

No wiem, że masz. Coś zrobiłeś, więc Ci pomogę. Ale musisz wiedzieć, czym są te kąty i chciałbym, żebyś je jakoś zaznaczył na rysunku. Bo na razie wygląda na to, że parametryzacja jest przepisana ze wzorów z wykładu. Napisałem powyżej, jaka jest interpretacja tych kątów. Swoim studentom też mówię o globusie i geografii. To bardzo dobrze sprawę ilustruje. Moment sobie policzysz, kwestia parametryzacji. Dogadamy się jakoś, być może wieczorem, bo zaraz wychodzę na spacer z dzieciakami. Może w międzyczasie Koledzy pomogą. Forum to zespół zapaleńców