wyznaczenie prostej

[MrScrapdriver]

witam. mam problem z zadaniem. muszę wyznaczyć prostą przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ P=(2,3,1)}\), równoległą do płaszczyzny \(\displaystyle{ x-y+7z=1}\) i przecinającą prostą
\(\displaystyle{ x+y+z+2=0}\)
\(\displaystyle{ x+2y+3z+5=0}\)
wiecie jak to zrobić?

[krejzilejdi]

równanie prostej napisałabym w postaci parametrycznej za \(\displaystyle{ x_{0},y_{0},z_{0}}\) wstawiasz współrzędne punktu P, iloczyn skalarny wektora kierunkowego prostej (a,b,c)- to co "stoi" przy t- i normalnego płaszczyzny (1,-1,7) musi być równy zero-> z tego 1 równanie i jeszcze wykorzystaj fakt, że prosta się przecina z innymi, to wyliczysz (a,b,c)

[MrScrapdriver]

nie rozumiem. no mam ten punkt P wektor normalny płaszczyzny n[1.-1.7] i wektor tej prostej r[1,-2,1], wiem ze prosta przechodzi przez pkt P wiec do równania prostej podstawiam ten punkt.
czyli
\(\displaystyle{ x=2+at}\)
\(\displaystyle{ y=3+bt}\)
\(\displaystyle{ z=1+ct}\)
wiem ze iloczyn skalarny wektora tej prostej czyli [a,b,c] i wektora płaszczyzny n[1,-1,7] musi sie równać zero czyli
\(\displaystyle{ a-b+7c=0}\)
no ale co dalej? jak mam wykorzystać to ze ta prosta której szukam i ta podana o wektorze r[1,-2,1] się przecinają? jak to policzyć? proszę o pomoc