Wyznacz współrzędne wierzchołka C

[tweant]

Dane są dwa wierzchołki trójkąta \(\displaystyle{ A=(-3;5), \ B=(4;-10)}\). Wyznacz współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ C}\), wiedząc, że leży on na prostej \(\displaystyle{ y=3x+2}\) i pole trójkąta jest równe \(\displaystyle{ P=12.}\)

Ad. 31442.htm Nie rozumiem wyliczania pola używając wyznacznika. Chyba tego jeszcze nie miałem. Jeśli mógłby mi ktoś to wytłumaczyć byłbym wdzięczny.
Ad. 258843.htm Co to jest: \(\displaystyle{ \frac{|Ax+By+C|}{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2} }}}\)

[steal]

258843.htm Co to jest: \(\displaystyle{ \frac{|Ax+By+C|}{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2} }}}\)

Wzór na odległość punktu od prostej. W tym kontekście wartość (tej odległości) jest wysokością trójkąta.

[edith1423]

Użyj wzoru na pole trójkąta, gdzie masz podane współrzędne \(\displaystyle{ 3}\) wierzchołków trójkąta.
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot | \left ( x _{B} - x _{A} \right ) \left ( y _{c} -y _{A} \right) - \left (y _{B } - y _{A} \right ) \left ( x _{C}-x _{A} \right) |}\)
Oznacz
\(\displaystyle{ C(x, 3x+2)}\)