Rzut wektora na płaszczyznę

[lothar1410]

Doberek mam takie zadanko
Wyznaczyć rzut wektora \(\displaystyle{ \vec{v}=[1, 3, 4]}\) na płaszczyznę \(\displaystyle{ x + y + z = 0}\).

Wiem jak zrobić rzut punktu, ale jakoś nie umiem sobie wyobrazić jak wygląda rzut wektora i jak się go liczy.

[lukasz1804]

Spójrz tu: 306456.htm lub 271239.htm .

[lothar1410]

Właśnie widziałem jedno z tych zadań i nie bardzo rozumiem. https://www.matematyka.pl/271239.htm chodzi mi o to jak wyznaczyć te punkty.

[lukasz1804]

Wybierasz dwa dowolne końce wektora i wyznaczasz współrzędne rzutów obu tych końców - to, jak wspomniałeś, już potrafisz.
Na koniec zapisujesz współrzędne wektora o końcach w otrzymanych rzutach.

Pamiętaj tylko o zachowaniu zgodnego zwrotu danego i wyznaczonego wektora.

[lothar1410]

306456.htm wzorowałem się na tym temacie i zrobiłem tak:

• dałem sobie, że pierwszy punkt mojego wektora będzie w początku układu - czyli \(\displaystyle{ \left[ 0,0,0\right]}\)
• sprowadziłem do postaci parametrycznej \(\displaystyle{ x , y , z}\)
  \(\displaystyle{ \begin{cases} x=t+1 \\ y=t+3 \\ z=t+4 \end{cases}}\)
• podstawiłem wartości pod równanie \(\displaystyle{ x+y+z=0}\) - czyli \(\displaystyle{ t+1+t+3+t+4=0}\)
• wyznaczyłem parametr \(\displaystyle{ t=- \frac{8}{3}}\)
• podstawiłem wartość \(\displaystyle{ t}\) pod równania i mi wyszło:
  \(\displaystyle{ \begin{cases} x=- \frac{5}{3} \\ y= \frac{1}{3} \\ z= \frac{4}{3} \end{cases}}\)

Mam jeszcze zrobić wektor mojego rzutu, tak?
\(\displaystyle{ \left[ - \frac{5}{3} , \frac{1}{3} , \frac{4}{3} \right]}\)