Cześć!
Mam 2 takie przykłady jak z tytule, i nie bardzo wiem jak się do tego zabrać. Proszę o jakieś wytłumaczenie czy wskazówkę.
1. Czworościan ograniczony płaszczyzną \(\displaystyle{ 2x-3y-z+6=0}\) oraz płaszczyznami ukłądu \(\displaystyle{ OXYZ}\)
2.Bryła ograniczona płaszczyznami:
\(\displaystyle{ x^2+y^2-2z=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2-4=0}\)
\(\displaystyle{ z=0}\)
Dziękuję z góry za pomoc, dodam że kompletnie nie mam pomysłu na to zadanie.
Objętość bryły ograniczonej płaszczyznami.
-
jsf
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 3 wrz 2012, o 18:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Komorów k. W-wy
- Pomógł: 17 razy
Objętość bryły ograniczonej płaszczyznami.
Jeżeli wiesz czym jest stożek i jak się liczy jego objętość, to wystarczy te bryły narysować i popatrzeć.
1) W rysowaniu pierwszej może pomóc wskazówka, że płaszczyzna ograniczająca przechodzi przez punkty
\(\displaystyle{ (-3,0,0),(0,2,0),(0,0,6)}\)
i wynikiem będzie bodajże \(\displaystyle{ 6}\).
2) Druga bryła płaszczyznami ograniczona nie jest, chyba, że te zadanko nie odnosi się do \(\displaystyle{ \mathbb_{R} ^{3}}\), ale wtedy musisz powiedzieć coś więcej. W przeciwnym wypadku znowu wystarczy sobie naszkicować tę bryłę i zauważyć, że jest to walec
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=4}\), ograniczony od dołu i od góry płaszczyznami odpowiednio \(\displaystyle{ z=0}\) i \(\displaystyle{ z=2}\), z którego ktoś wyciął stożek, którego podstawą jest górna "pokrywka", a wierzchołkiem \(\displaystyle{ (0,0)}\). Po prostych rachunkach dojdziesz do wyniku (na oko)
\(\displaystyle{ \frac{16}{3}\pi}\).
Jak lubisz się bawić, to drugie sobie pociśnij z Pappusa-Guldina.
1) W rysowaniu pierwszej może pomóc wskazówka, że płaszczyzna ograniczająca przechodzi przez punkty
\(\displaystyle{ (-3,0,0),(0,2,0),(0,0,6)}\)
i wynikiem będzie bodajże \(\displaystyle{ 6}\).
2) Druga bryła płaszczyznami ograniczona nie jest, chyba, że te zadanko nie odnosi się do \(\displaystyle{ \mathbb_{R} ^{3}}\), ale wtedy musisz powiedzieć coś więcej. W przeciwnym wypadku znowu wystarczy sobie naszkicować tę bryłę i zauważyć, że jest to walec
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=4}\), ograniczony od dołu i od góry płaszczyznami odpowiednio \(\displaystyle{ z=0}\) i \(\displaystyle{ z=2}\), z którego ktoś wyciął stożek, którego podstawą jest górna "pokrywka", a wierzchołkiem \(\displaystyle{ (0,0)}\). Po prostych rachunkach dojdziesz do wyniku (na oko)
\(\displaystyle{ \frac{16}{3}\pi}\).
Jak lubisz się bawić, to drugie sobie pociśnij z Pappusa-Guldina.