Na wektorach \(\displaystyle{ \vec{AB}=3p +4q}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{BC}=p-2q}\) zbudowano trójkąt ABC. Oblicz długość wysokości CD, wiedząc że p i q są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi.
Zrobiłem tak:
wyznaczyłem z \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) , \(\displaystyle{ \vec{BA}}\), które wyniosło \(\displaystyle{ \vec{BA}=-3p-4q}\).
Z tego oraz wzoru na pole trójkąta \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \left| \vec{BA} \times \vec{BC}\right|}\)
wyszło mi że \(\displaystyle{ P=5}\).
Nastepnie wyliczyłem że długość \(\displaystyle{ a=\vec{AB}}\) wynosi 5j
to ze wzoru \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} aH}\) że \(\displaystyle{ H=2}\)
Dobrze?