Znaleźć równania stycznych do elipsy.

[gugusiia]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Znaleźć równania tych stycznych do elipsy \(\displaystyle{ 3x^{2} +8y^{2}=45}\), których odległość od środka elipsy jest równa 3.

Najpierw zamieniłam sobie równanie elipsy na \(\displaystyle{ 3x x_{0}+8y y_{o}=45}\).
Potem utworzyłam równanie 3= \(\displaystyle{ \frac{45 }{ \sqrt{9x^{2}_{0}+64y^{2}_{0}} }}\). Wyliczyłam to i nie wiem co mam dalej zrobić. Może po prostu źle zabrałam się za to zadanie..

[lukasz1804]

Wystarczy rozwiązać układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases}|C|=3\sqrt{A^2+B^2} \\ Ax+By+C=0 \\ 3x^2+8y^2=45\end{cases}}\), ograniczając się do dwóch przypadków: \(\displaystyle{ A=0}\) lub \(\displaystyle{ A=1}\) (warto pamiętać, że jeśli \(\displaystyle{ A=0}\), to na pewno \(\displaystyle{ B\ne 0}\)).

[gugusiia]

Jaki ma być wynik, bo jakoś mi nie chce wyjść.

[lukasz1804]

Cztery rozwiązania: \(\displaystyle{ 3x+4y+15=0, 3x+4y-15=0, 3x-4y+15=0, 3x-4y-15=0}\).

Warto dodać, że układ równań, który powyżej zapisałem, winien mieć dokładnie jedno rozwiązanie będące parą \(\displaystyle{ (x,y)}\).