Wzajemne położenie 3 płaszczyzn

[orszolka108]

Zadanie o treści:

Podać wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których trzy płaszczyzny o równaniach \(\displaystyle{ x+my-3z=0, \ 2x+y+z=0, \ 3x+my-z=0}\) przecinają się w jednym punkcie. Podać jego współrzędne.

I teraz tak. Wiem, ze te płaszczyzny będą się przecinać wtedy gdy \(\displaystyle{ r(A)=R(A|U)=3}\), i kiedy \(\displaystyle{ det \ A \neq 0.}\)

Wychodzi mi, ze dla \(\displaystyle{ m \neq1 \ \ \ R(A)=R(A|U)=3}\), a \(\displaystyle{ det \ A}\) dla \(\displaystyle{ m=1}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ 0}\).

I teraz pytanie. Co dalej? Wiem, ze dla \(\displaystyle{ m \neq 1}\) plaszczyzny beda sie przecinac w jednym punkcie, tylko jak mam to teraz wykorzystac do podania wspolrzednych tego punktu?

Prosze o pomoc.

[scyth]

Masz trzy równania i trzy niewiadome - rozwiąż więc układ równań (chociaż widać od razu jaki to będzie punkt).

[orszolka108]

(0,0,0)?

[scyth]

Tak.