Odległość prostych

[normandy]

Cześć,

Mam dane takie proste:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ z=1 \end{cases}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=1 \\ z=0 \end{cases}}\)

Potrzebuję wyznaczyć, ich wektory kierunkowe, z pierwszego wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=t\\z=1 \end{cases} t \in \RR}\)

Z drugiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1-t \\ y=t\\z=0 \end{cases} t \in \RR}\)

Natomiast w rozwiązaniu podane są wektory:
\(\displaystyle{ \left[ 0,1,0\right]}\) oraz \(\displaystyle{ \left[ 1,1,0\right]}\)

Czy jest w niej błąd?
Dziękuję

[scyth]

Pierwsza odpowiedź poprawna, druga zła.

[normandy]

Dlaczego pierwsza jest poprawna? Wychodzi mi wektor\(\displaystyle{ \left[ 0,0,1\right]}\)

Jak to rozwiązać? Czy moje obliczenia są poprawne?

[scyth]

Weź dwa różne punkty z prostych i wektor między nimi będzie wektorem kierunkowym. Na przykład w pierwszym przypadku do prostej należą punkty \(\displaystyle{ (0,0,1)}\) oraz \(\displaystyle{ (0,1,1)}\) zatem wektorem kierunkowym jest \(\displaystyle{ [0,1,0]}\).