Dwusieczna kąta - wynik nie do końca zgodny z odpowiedzią

[przemulala]

Cześć!


Mam taki problem... Zauważyłem pewne odstępstwo swoich wyników od książkowych odpowiedzi tam, gdzie należy wyznaczyć dwusieczną kąta.

Załóżmy następującą sytuację, już maksymalnie uproszczoną, żeby sięgnąć sedna problemu: mam dane dwa wektory opisujące kierunki prostych, między którymi powstaje kąt, którego dwusieczną należy wyznaczyć.

1) Wyznaczam wersory podanych wektorów (liczę długość każdego z nich i przemnażam odpowiadający wektor przez jej odwrotność).
2) Dodaję wersory do siebie - powstaje nowy wektor.
3) Wyznaczam jego wersor, postępując jak opisano w pkt. 1.

I teraz dostaję swoją odpowiedź (niekompletną, ale problem dotyczy samego kierunku prostej, opisanego właśnie przez wektor) postaci:

\(\displaystyle{ \frac{3}{2 \sqrt{6}}}\)\(\displaystyle{ \left[ \frac{22}{15}, \frac{-4}{15}, \frac{-2}{3} \right] }}\)

Natomiast odpowiedź w książce jest: \(\displaystyle{ \left[ 11, -2, -5\right]}\)

A więc dokładnie taki licznik, jaki otrzymuję ja po skróceniu wyrażenia! Natomiast gdzie podział się mianownik?...

Ten problem napotykam już w kolejnym zadaniu. Dlatego zależy mi na wyjaśnieniu tej kwestii. Liczę na Waszą pomoc.

[Ponewor]

ja ci w tym pomóc nie potrafię, a podałbyś równania prostych (tych które tworzą kąt, którego dwusieczną masz policzyć)?

[przemulala]

Treść zadania brzmi:

Wyznaczyć równania prostych, na których leżą dwusieczne kątów między prostymi:

\(\displaystyle{ L_{1}: \frac{x+1}{2}= \frac{y-1}{1}= \frac{z-1}{-2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ L_{2}: \frac{x-5}{4}= \frac{y+1}{-3}= \frac{z+1}{0}}\)